高中数学人教版必修4 第一章三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质

试卷更新日期：2018-03-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 函数 $f (x) = \cos (\frac{π}{2} - x)$ （）

A、是奇函数 B、是偶函数 C、既是奇函数，又是偶函数 D、是非奇非偶函数

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2. 当 $- \frac{π}{4} \leq x \leq \frac{π}{4}$ 时，函数 $f (x) = 2 \sin (x + \frac{π}{4})$ 有（）

A、最大值为 $1$ ，最小值为 $- 1$ B、最大值为 $2$ ，最小值为 $- 1$ C、最大值为 $2$ ，最小值为 $- 2$ D、最大值为 $2$ ，最小值为 $0$

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3. 函数 $y = | \sin x |$ 的一个单调增区间是（）

A、 $(- \frac{π}{4} ， \frac{π}{4})$ B、 $(\frac{π}{4} ， \frac{3π}{4})$ C、 $(π ， \frac{3π}{2})$ D、 $(\frac{3 π}{2} ， 2 π)$

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4. 下列四个函数中，既是 $(0 ， \frac{π}{2})$ 上的减函数，又是以 $π$ 为周期的偶函数的是（）

A、 $y = \sin x$ B、 $y = | \sin x |$ C、 $y = \cos x$ D、 $y = | \cos x |$

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5. 设函数 $f (x) = \sin (2 x - \frac{π}{2}) ， x \in R$ ，则 $f (x)$ 是（）

A、最小正周期为 $π$ 的奇函数 B、最小正周期为 $π$ 的偶函数 C、最小正周期为 $\frac{π}{2}$ 的奇函数 D、最小正周期为 $\frac{π}{2}$ 的偶函数

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6. 函数 $y = \cos^{2} x + \sin x - 1$ 的值域为（）

A、 $[- \frac{1}{4} ， \frac{1}{4}]$ B、 $[0 ， \frac{1}{4}]$ C、 $[- 2 ， \frac{1}{4}]$ D、 $[- 1 ， \frac{1}{4}]$

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7. 下列关系式中正确的是（）

A、 $\sin 11 ° < \sin 168 ° < \cos 77 °$ B、 $\sin 168 ° < \sin 11 ° < \cos 77 °$ C、 $\sin 11 ° < \cos 77 ° < \sin 168 °$ D、 $\sin 168 ° < \cos 77 ° < \sin 11 °$

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二、单选题

8. 下列函数中，周期为π，且在 $[\frac{π}{4} ， \frac{π}{2}]$ 上为减函数的是（　　）

A、y=sin(2x+ $\frac{π}{2}$ ) B、y=cos(2x+ $\frac{π}{2}$ ) C、y=sin(x+ $\frac{π}{2}$ ) D、y=cos(x+ $\frac{π}{2}$ )

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三、填空题

9. 已知函数 $f (x) = \sqrt{2} \sin (\begin{array}{l} x + \frac{π}{4} + φ \end{array})$ 是奇函数，则 $φ \in [\begin{array}{l} - \frac{π}{2} ， \frac{π}{2} \end{array}]$ 时， $φ$ 的值为．

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10. 函数 $y = \cos x$ 在区间 $[- π， a]$ 上为增函数，则 $a$ 的取值范围是．

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11. 若 $f (x)$ 是R上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \sin x$ ，则 $f (x)$ 的解析式是．

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四、解答题

12. 判断下列函数的奇偶性：

(1)、 $f (x) = | \sin x | + \cos x$ ；

(2)、 $f (x) = \sqrt{1 - \cos x} + \sqrt{\cos x - 1}$ .

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13. 比较下列各组数的大小．

(1)、 $\cos 870 ° ， \cos 890 °$ ；

(2)、 $\sin (- \frac{37 π}{6}) ， \sin \frac{49 π}{3}$ .

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14. 求下列函数的值域．y = 1 − 2 cos ² x + 2 sin x

(1)、 $y = 1 - 2 \cos^{2} x + 2 \sin x$ ；

(2)、 $y = \frac{2 - \sin x}{2 + \sin x}$ .

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高中数学人教版必修4 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质

一、选择题

二、单选题

三、填空题

四、解答题

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