高中数学人教版必修4 第三章三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换

试卷更新日期：2018-03-14 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. $\frac{\sin （ 180 ° + 2 α ）}{1 +cos 2 α} \cdot \frac{\cos^{2} α}{\cos (90 ° + α)}$ 等于（）

A、-sin α B、-cos α C、sin α D、cos α

查看试题解析
2. 已知向量 $\vec{a}$ =（ $\sin θ$ ， $- 2$ ）， $\vec{b}$ =（1， $\cos θ$ ），且 $\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ ，则sin 2θ+cos²θ的值为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、3

查看试题解析
3. 已知cos θ=－ $\frac{7}{25}$ ，θ∈（－π，0），则sin $\frac{θ}{2}$ +cos $\frac{θ}{2}$ =（）

A、 $\frac{1}{25}$ B、 $\pm \frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

查看试题解析
4. 化简 $\frac{2 \cos^{2} α - 1}{2 \tan (\frac{π}{4} - α) \cdot s i n^{2} (\frac{π}{4} + α)}$ 等于（）

A、1 B、－1 C、cos α D、－sin α

查看试题解析
5. 已知函数f（x）=2sin²x+2 $\sqrt{3}$ sin xcos x－1的图象关于点（φ，0）对称，则φ的值可以是（）

A、 $- \frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $- \frac{π}{12}$ D、 $\frac{π}{12}$

查看试题解析
6. 已知sin α= $- \frac{4}{5}$ ，α∈（π， $\frac{3π}{2}$ ），则tan $\frac{α}{2}$ 等于（）

A、－2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ 或2 D、－2或 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
7. sin54°sin18°=（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{8}$

查看试题解析
8. 若2sinx=1+cosx，则 $\tan \frac{x}{2}$ 的值等于（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ 或不存在 C、2 D、2或 $\frac{1}{2}$

查看试题解析

二、填空题

9. 已知tan（ $\frac{π}{4}$ +α）= $\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{\sin 2 α + 2 \cos^{2} α}{1 + \cos 2 α}$ 的值为．

查看试题解析
10. 已知cos α+cos β= $\frac{1}{2}$ ，则cos $\frac{α + β}{2}$ cos $\frac{α - β}{2}$ 的值为．

查看试题解析
11. 已知sin α+sin β= $\frac{21}{65}$ ，cos α+cos β= $\frac{27}{65}$ ，则 $\frac{\sin β - \sin α}{\cos β - \cos α}$ =.

查看试题解析

三、解答题

12. 已知 $\sin \frac{x}{2} - 2 \cos \frac{x}{2} = 0$ .

(1)、求 $\tan x$ 的值；

(2)、求 $\frac{\cos 2 x}{\sqrt{2} \cos (\frac{π}{4} + x) \sin x}$ 的值.

查看试题解析
13. 已知函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{3}) + \sin (2 x - \frac{π}{3}) + 2 \cos^{2} x - 1 ， x \in R$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{4} ， \frac{π}{4}]$ 上的最大值和最小值.

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = 2 \sin x \cos (x - \frac{π}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、设 $α \in (0 ， \frac{π}{2})$ ，且 $f (\frac{α}{2} + \frac{π}{8}) = \frac{3}{5}$ ，求 $\tan (α + \frac{π}{4})$ ．

查看试题解析

高中数学人教版必修4 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换

一、选择题

二、填空题

三、解答题

高中数学人教版必修4 第三章三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换