高中数学人教新课标A版必修4 第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念同步练习

试卷更新日期：2018-03-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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2. 下列说法正确的是（）

A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C、向量的大小与方向有关 D、向量的模可以比较大小

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3. 下列说法正确的是（）

A、若 $| \vec{a} | > | \vec{b} |,$ 则 $\vec{a} > \vec{b}$ B、若 $| \vec{a} | = | \vec{b} |,$ 则 $\vec{a} = \vec{b}$ C、若 $\vec{a} = \vec{b}$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ D、若 $\vec{a} \neq \vec{b}$ ，则 $\vec{a}, \vec{b}$ 不是共线向量

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4. 若非零向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 互为相反向量，则下列说法中错误是（）

A、 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ B、 $\vec{a} \neq \vec{b}$ C、 $| \vec{a} | \neq | \vec{b} |$ D、 $\vec{a} = - \vec{b}$

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5. 如图所示，在等腰梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，过 $O$ 作 $M N ∥ A B$ ，交 $A D$ 于 $M$ ，交 $B C$ 于 $N$ ，则在以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $M$ 、 $O$ 、 $N$ 为起点和终点的向量中，相等向量有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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6. 已知 $A =$ {与 $\vec{a}$ 共线的向量}， $B =$ {与 $\vec{a}$ 长度相等的向量}， $C =$ {与 $\vec{a}$ 长度相等且方向相反的向量}，其中 $\vec{a}$ 为非零向量，则下列命题中错误的是（）

A、 $C \subseteq A$ B、 $A \cap B = {\vec{a}}$ C、 $C \subseteq B$ D、 $A \cap B \neq {\vec{a}}$

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7. 下列说法中：
⑴若 $\vec{a}$ 是单位向量， $\vec{b}$ 也是单位向量，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相同或相反；
⑵若向量 $\vec{A B}$ 是单位向量，则向量 $\vec{B A}$ 也是单位向量；
⑶两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同．
正确的个数为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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8. 给出下列结论：
①两个单位向量是相等向量；
②若 $\vec{a} = \vec{b}$ ， $\vec{b} = \vec{c}$ ，则 $\vec{a} = \vec{c}$ ；
③若一个向量的模为 $0$ ，则该向量的方向不确定；
④若 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ ；
⑤若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线， $\vec{b}$ 与 $\vec{c}$ 共线，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{c}$ 共线.
其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 若四边形ABCD是菱形，则在向量 $\vec{A B}$ ， $\vec{B C}$ ， $\vec{C D}$ ， $\vec{D A}$ ， $\vec{D C}$ ， $\vec{A D}$ 中，相等的有对．

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10. 给出下列说法：
⑴若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ 或 $a = - b$ ；
⑵向量的模一定是正数；
⑶起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
⑷向量 $\vec{A B}$ 与 $\vec{C D}$ 是共线向量，则 $A, B, C, D$ 四点必在同一直线上．
其中正确说法的序号是．

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为 $3$ 的正方形，把各边三等分后，共有 $16$ 个交点，从中选取两个交点作为向量，则与 $\vec{A C}$ 平行且长度为 $2 \sqrt{2}$ 的向量有个．

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三、解答题

12. 一辆汽车从 $A$ 点出发向西行驶了 $100 km$ 到达 $B$ 点，然后改变方向向北偏西 $40 °$ 行驶了 $200 km$ 到达 $C$ 点，最后又改变方向，向东行驶了 $100 km$ 到达 $D$ 点．

(1)、作出向量 $\vec{A B}$ 、 $\vec{B C}$ 、 $\vec{C D}$ ；

(2)、求 $| \vec{A D} |$ .

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13. 如图所示，四边形 $A B E F$ 和 $B C D E$ 均是边长为 $1$ 的正方形，在以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 为起点和终点的向量中．

(1)、写出与 $\vec{A F}$ 、 $\vec{A E}$ 相等的向量；

(2)、写出与 $\vec{A D}$ 模相等的向量．

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14. 如图，半圆的直径 $A B = 6$ ， $C$ 是半圆上的一点， $D ， E$ 分别是 $A B ， B C$ 上的点，且 $A D = 1 ， B E = 4 ， D E = 3.$

(1)、求证：向量 $\vec{A C} ∥ \vec{D E}$ ；

(2)、求 $| \vec{A C} |$ .

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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