2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：3.8 圆内接正多边形

试卷更新日期：2018-03-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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2. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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3. 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1

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4. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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5. 下列说法正确的是（）

A、圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 B、在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 C、一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）一定有实数根 D、将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等

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6. 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）

A、π+1 B、π+2 C、π﹣1 D、π﹣2

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7. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣ $\sqrt{5}$ ；③（S_四边形_CDEF）²=9+2 $\sqrt{5}$ ；④DF²﹣DG²=7﹣2 $\sqrt{5}$ ．其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 位于第一象限的图象上，则k的值为（）

A、9 $\sqrt{2}$ B、9 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{2}$

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9. 周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S₃、S₄、S₆间的大小关系是（）

A、S₃＞S₄＞S₆ B、S₆＞S₄＞S₃ C、S₆＞S₃＞S₄ D、S₄＞S₆＞S₃

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二、填空题

10. 如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是．

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11. 如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ= ．

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12. 如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂ ，如此继续下去，则正六边形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面积是．

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13. 如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是．

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14. 如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．

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15. 半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．

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三、解答题

16. 如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．

(1)、求证：四边形PEQB为平行四边形；

(2)、填空：
①当t=s时，四边形PBQE为菱形；
②当t=s时，四边形PBQE为矩形．

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17. 如图，正五边形ABCDE中．

(1)、AC与BE相交于P，求证：四边形PEDC为菱形；

(2)、延长DC、AE交于M点，连BM交CE于N，求证：CN=EP；

(3)、若正五边形边长为2，直接写出AD的长为．

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