2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.5.2 二次函数与一元二次方程

试卷更新日期：2018-03-13 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x₁和x₂ ，（x₁＜x₂），则下列判断正确的是（）

A、﹣2＜x₁＜x₂＜3 B、x₁＜﹣2＜3＜x₂ C、﹣2＜x₁＜3＜x₂ D、x₁＜﹣2＜x₂＜3

查看试题解析
2. 下表是一组二次函数y=x²+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x²+3x﹣5=0的一个近似根是（）

A、1 B、1.1 C、1.2 D、1.3

查看试题解析
3. 二次函数y=﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）

A、t＞﹣5 B、﹣5＜t＜3 C、3＜t≤4 D、﹣5＜t≤4

查看试题解析
4. 小李同学在求一元二次方程﹣2x²+4x+1=0的近似根时，先在直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y=﹣2x²+4x+1的图象（如图），接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是﹣1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（）

A、公理化 B、类比思想 C、数形结合 D、模型思想

查看试题解析
5. 代数式ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，x与ax²+bx+c的对应值如下表：
x
﹣1
﹣ $\frac{1}{2}$
0
$\frac{1}{2}$
1
$\frac{3}{2}$
2
$\frac{5}{2}$
3
ax²+bx+c
﹣2
﹣ $\frac{1}{4}$
1
$\frac{7}{4}$
2
$\frac{7}{4}$
1
﹣ $\frac{1}{4}$
﹣2
请判断一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁ ， x₂的取值范围是下列选项中的（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ ＜x₁＜0， $\frac{3}{2}$ ＜x₂＜2 B、﹣1＜x₁＜﹣ $\frac{1}{2}$ ，2＜x₂＜ $\frac{5}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ ＜x₁＜0，2＜x₂＜ $\frac{5}{2}$ D、﹣1＜x₁＜﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ＜x₂＜2

查看试题解析
6.
小颖用计算器探索方程ax²+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　）

A、4.4 B、3.4 C、2.4 D、1.4

查看试题解析
7.
已知二次函数y=ax²+2ax﹣3的部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax²+2ax﹣3=0的两个根分别是x₁=1.3和x₂=（　　）

A、﹣1.3 B、﹣2.3 C、﹣0.3 D、﹣3.3

查看试题解析
8.
如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax²+bx+c=0的正数解的范围是（　　）

A、2＜x＜3 B、3＜x＜4 C、4＜x＜5 D、5＜x＜6

查看试题解析
9. 已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　）
      x
    …
     ﹣1
     0
     1
     2
    …
      y
    …
     ﹣5
     1
     3
     1
    …

A、抛物线开口向上 B、抛物线与y轴交于负半轴 C、当x=3时，y＜0 D、方程ax²+bx+c=0有两个相等实数根

查看试题解析
10.
二次函数y=x²﹣4x+3的图象如图所示，利用图象可判断方程x²﹣4x+ $\frac{10}{3}$ =0较大的解所在的范围是（　　）

A、0＜x＜1 B、1＜x＜2 C、2＜x＜3 D、x＞3

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，是二次函数y=ax²+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx=c的两个根可能是．（精确到0.1）

查看试题解析
12. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根x₁的取值范围是2＜x₁＜3，则它的另一个根x₂的取值范围是．

查看试题解析
13. 二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；
②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；
③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；
④当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是　

查看试题解析
14. 已知y=x²+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是

查看试题解析
15.
二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是　．

查看试题解析
16. 抛物线y=2x²﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x²﹣4x+m=0的解是．

查看试题解析

三、解答题

17. 画出函数y=﹣2x²+8x﹣6的图象，根据图象回答：

(1)、方程﹣2x²+8x﹣6=0的解是什么

(2)、当x取何值时，y＞0

(3)、当x取何值时，y＜0

查看试题解析
18. 已知二次函数y=﹣2x²+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．

(1)、不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；

(2)、设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．

查看试题解析

x	﹣1	﹣ $\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3
ax²+bx+c	﹣2	﹣ $\frac{1}{4}$	1	$\frac{7}{4}$	2	$\frac{7}{4}$	1	﹣ $\frac{1}{4}$	﹣2

x	1	1.1	1.2	1.3	1.4
y	﹣1	﹣0.49	0.04	0.59	1.16

x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣5	1	3	1	…

x	…	﹣3	﹣2	0	1	3	5	…
y	…	7	0	﹣8	﹣9	﹣5	7	…