2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.1 因式分解

试卷更新日期：2018-03-13 类型：同步测试

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一、知识点1因式分解的定义

1. 把一个多项式化成几个整式的的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个;右边是几个的形式.

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2. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）

A、m²-m-6=(m+2)(m-3) B、(m+2)(m-3)=m²-m-6 C、x²+8x-9=(x+3)(x-3)+8x D、18x³y²=3x³y²·6

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二、知识点2因式分解与整式乘法的关系

3. 因式分解与是互逆的.
即:几个整式相乘 $⇌_{因式分解}^{整式乘法}$ 一个多项式.

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4. 对于(a+b)(a-b)=a²-b²,从左到右的变形是,从右到左的变形是.

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5. 因式分解结果为(x-1)²的多项式是（）

A、x²-2x+1 B、x²+2x+1 C、x²-1 D、x²+1

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6. 下列因式分解正确的是（）

A、x²-4=(x+4)(x-4) B、x²+2x+1=x(x+2)+1 C、3mx-6my=3m(x-6y) D、2x+4=2(x+2)

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7. 把多项式x²+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3）则a ， b的值分别是（）

A、a=2，b=3 B、a=-2，b=-3 C、a=-2，b=3 D、a=2，b=-3

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8. 甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　

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9. 下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）

A、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ B、 $x^{2} + x - 5 = x (x + 1) - 5$ C、 $x^{2} + x = x (x + \frac{1}{x})$ D、 $a^{2} b + a b^{2} = a b (a + b)$

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10. 如果二次三项式 $x^{2} + a x - 1$ 可分解为 $(x - 2) (x + b)$ ，那么a＋b的值为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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11. 下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（）

A、 $x (x - 2) + 1 = {(x - 1)}^{2}$ B、 $a^{2} b + a b^{3} = a b (a + b^{2})$ C、 $x^{2} + 2 x y + 1 = x (x + 2 y) + 1$ D、 $a^{2} b^{2} - 1 = (a b + 1) (a b - 1)$

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三、培优检测

12. 下列从左到右的变形中,是否属于因式分解?说明理由.

(1)、24x²y=4x·6xy;

(2)、(x+5)(x-5)=x²-25;

(3)、9x²-6x+1=3x(3x-2)+1;

(4)、x²+1=x $(x + \frac{1}{x})$ .

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13. 分解因式:

(1)、x²-4x

(2)、﹣2x²﹢2

(3)、4x⁵-4x⁴+x³

(4)、 $4 {(x + 2 y)}^{2} - 25 {(x - y)}^{2}$

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14. 已知多项式x²-4x+m分解因式的结果为(x+a)(x-6),求2a-m的值.

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15. 阅读以下文字并解决问题：对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x²+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x²+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：x²+6x﹣27=（x²+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）²﹣6²=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

(1)、利用“配方法”因式分解：x²+4xy﹣5y²

(2)、如果a²+2b²+c²﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值．

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