2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.5.1 二次函数与一元二次方程
试卷更新日期：2018-03-09 类型：同步测试
一、选择题
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1. 已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A、k≤4且k≠3 B、k＜4且k≠3 C、k＜4 D、k≤42. 二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴的交点情况是（ ）A、一个交点 B、两个交点 C、没有交点 D、无法确定3. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正确的有（ ）个．
A、1 B、2 C、3 D、44. 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A、当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1） B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C、若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大5. 若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（ ）
A、x1=0，x2=4 B、x1=﹣2，x2=6 C、x1= ，x2= D、x1=﹣4，x2=06. 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（ ）
A、它的图象与x轴有两个交点 B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3 C、它的图象的对称轴在y轴的右侧 D、x＜m时，y随x的增大而减小7. 如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④ ＞0
其中正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8. 已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A、y=x2+2x+1 B、y=x2+2x﹣1 C、y=x2﹣2x+1 D、y=x2﹣2x﹣19. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；
②4a+b+c=0；
③a﹣b+c＜0；
④抛物线的顶点坐标为（2，b）；
⑤当x＜2时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是（ ）
A、①②③ B、③④⑤ C、①②④ D、①④⑤10. 若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=﹣1（a＜b）的两根，则实数x1 ， x2 ， a，b的大小关系是（ ）
A、a＜x1＜x2＜b B、x1＜a＜x2＜b C、x1＜a＜b＜x2 D、x1＜x2＜a＜b二、填空题
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11. 若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．
12. 已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是 ．
13. 若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 ．
14. 如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2 ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞ ﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ．
15. 抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为 ．16. 抛物线L：y=﹣ （x+t）（x﹣t+4）与x轴只有一个交点，则抛物线L与x轴的交点坐标是 ．三、解答题