2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.3.1 确定二次函数的表达式

试卷更新日期：2018-03-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　）

A、y=﹣2（x+2）²+4 B、y=﹣2（x﹣2）²+4 C、y=2（x+2）²﹣4 D、y=2（x﹣2）²﹣4

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2. 已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x²相同，则这个二次函数的表达式是（）

A、y=﹣2x²﹣x+3 B、y=﹣2x²+4 C、y=﹣2x²+4x+8 D、y=﹣2x²+4x+6

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3. 当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）²﹣3k²的顶点所在的曲线的解析式是（）

A、y=3x² B、y=9x² C、y=﹣3x² D、y=﹣9x²

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4. 已知抛物线y=ax²+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）

A、 $y = \frac{1}{3} x^{2} + 2 x$ B、 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 2 x$ C、 $y = \frac{1}{3} x^{2} - 2 x$ D、 $y = - \frac{1}{3} x^{2} - 2 x$

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5. 次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A、y $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²+3 B、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²﹣3 C、y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²+3 D、y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²﹣3

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6. 如果一条抛物线的形状与y=﹣2x²+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是（）

A、y=2（x﹣4）²﹣2 B、y=﹣2（x﹣4）²﹣2 C、y=﹣2（x﹣4）²+2 D、y=﹣2（x+4）²﹣2

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7. 根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣1
$\frac{5}{4}$
2
$\frac{5}{4}$
…

A、y=x B、y=﹣ $\frac{1}{x}$ C、y= $\frac{3}{4}$ （x﹣1）²+2 D、y=﹣ $\frac{3}{4}$ （x﹣1）²+2

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8. 已知抛物线y=x²﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）

A、4 B、8 C、﹣4 D、16

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9. 顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y= $\frac{1}{3}$ x²的图象相同的抛物线所对应的函数是（　　）

A、y= $\frac{1}{3}$ （x+6）² B、y= $\frac{1}{3}$ （x﹣6）² C、y=﹣ $\frac{1}{3}$ （x+6）² D、y=﹣ $\frac{1}{3}$ （x﹣6）²

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10. 已知抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（　　）

A、y=x²﹣2x+2 B、y=x²﹣2x﹣2 C、y=﹣x²﹣2x+1 D、y=x²﹣2x+1

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二、填空题

11. 抛物线y=ax²+12x﹣19顶点横坐标是3，则a= ．

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12. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）

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13. 已知某抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且与y轴相交于点（0，4），这个抛物线所表示的二次函数的表达式是．

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14. 不论m取任何实数，抛物线y=（x﹣m）²+m﹣1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是．

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15. 一抛物线和抛物线y=﹣2x²的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为．

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16. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=﹣1；当x为﹣2与 $\frac{1}{2}$ 时，函数值y=0，求这个二次函数解析式．

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三、解答题

17. 已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、画出它的图象；

(3)、写出它的对称轴和顶点坐标．

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18. 已知抛物线y=ax²﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标．

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x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣1	$\frac{5}{4}$	2	$\frac{5}{4}$	…