高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第一章导数及其应用 1.5定积分的概念（包括1.5.1曲边梯形的面积，1.5.2汽车行驶的路程，1.5.3定积分的概念）同步练习

试卷更新日期：2018-03-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi+1]上的近似值等于(　　)

A、只能是左端点的函数值f(xi) B、只能是右端点的函数值f(xi+1) C、可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi+1]) D、以上答案均不正确

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2. 求由抛物线 $y = 2 x^{2}$ 与直线 $x = 0 ， x = t (t > 0) ， y = 0$ 所围成的曲边梯形的面积时，将区间[ $[0 ， t]$ 等分成 $n$ 个小区间，则第 $i - 1$ 个区间为（）

A、 $[\frac{i - 1}{n} ， \frac{i}{n}]$ B、 $[\frac{i}{n} ， \frac{i + 1}{n}]$ C、 $[\frac{t (i - 1)}{n} ， \frac{t i}{n}]$ D、 $[\frac{t (i - 2)}{n} ， \frac{t (i - 1)}{n}]$

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3. $\int_{0}^{2 π} cos x d x =$ （）

A、0 B、π C、－π D、2π

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4. 在求由 $x = a ， x = b (a < b) ， y = f (x) (f (x) \geq 0)$ 及 $y = 0$ 围成的曲边梯形的面积 $S$ 时，在区间 $[a ， b]$ 上等间隔地插入 $n - 1$ 个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成 $n$ 个小曲边梯形，下列说法中正确的是（）

A、 $n$ 个小曲边梯形的面积和等于 $S$ B、 $n$ 个小曲边梯形的面积和小于 $S$ C、 $n$ 个小曲边梯形的面积和大于 $S$ D、 $n$ 个小曲边梯形的面积和与 $S$ 之间的大小关系无法确定

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5. 下列命题不正确的是（）

A、若 $f (x)$ 是连续的奇函数，则 $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 0$ B、若 $f (x)$ 是连续的偶函数，则 $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 2 \int_{0}^{a} f (x) d x$ C、若 $f (x)$ 在 $[a ， b]$ 上连续且恒正，则 $\int_{a}^{b} f (x) d x > 0$ D、若 $f (x)$ 在 $[a ， b)$ 上连续且 $\int_{a}^{b} f (x) d x > 0$ ，则 $f (x)$ 在 $[a ， b)$ 上恒正

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6. 设函数 $f (x)$ 在区间 $[a ， b]$ 上连续，用分点 $a = x_{0} < x_{1} < \dots < x_{i} < x_{i - 1} < \dots < x_{n} = b$ ，把区间 $[a ， b]$ 等分成 $n$ 个小区间，在每个小区间 $[x_{i - 1} ， x_{i}]$ 上任取一点 $ξ_{i} (i = 1 ， 2 ， \dots ， n)$ ，作和式 $S_{n} = \sum_{i = 1}^{n} f (ξ_{i}) Δ x$ (其中 $Δ x$ 为小区间的长度)，那么 $S_{n}$ 的大小（）

A、与 $f (x)$ 和区间 $[a ， b]$ 有关，与分点的个数 $n$ 和 $ξ_{i}$ 的取法无关 B、与 $f (x)$ 和区间 $[a ， b]$ 以及分点的个数 $n$ 有关，与 $ξ_{i}$ 的取法无关 C、与 $f (x)$ 和区间 $[a ， b]$ 以及分点的个数 $n$ ， $ξ_{i}$ 的取法都有关 D、与 $f (x)$ 和区间 $[a ， b]$ 以及 $ξ_{i}$ 的取法有关，与分点的个数 $n$ 无关

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7. 做变速直线运动的物体的速度满足 $v (t) = t^{2}$ ，该物体在 $0 \leq t \leq a$ 内经过的路程为9，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 汽车以速度 $v = (3 t + 2) m / s$ 做直线运动时，在第1s到第2s间的1s内经过的路程为（）

A、5m B、6.5m C、8m D、6m

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二、填空题

9. 求由曲线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 与直线 $x = 1, x = 2, y = 0$ 所围成的平面图形的面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是．

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10. 利用定积分的几何意义，计算： $\int_{1}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$ ＝.

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11. 设y＝f(x)为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分 $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .先产生两组(每组N个)区间[0，1]上的均匀随机数x₁ ， x₂ ， …，x_N和y₁ ， y₂ ， …，y_N ，由此得到N个点(x_i ， y_i)(i＝1，2，…，N)．再数出其中满足y_i≤f(x_i)(i＝1，2，…，N)的点数N₁ ，那么由随机模拟方法可得积分 $\int_{0}^{1} f (x) d x$ 的近似值为．

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三、解答题

12. 已知 $\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin x d x$ ＝ $\int_{\frac{π}{2}}^{π} sin x d x$ ＝1， $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} d x$ ＝ $\frac{π^{3}}{24}$ ，求下列定积分：

(1)、 $\int_{0}^{π} sin x d x$ ；

(2)、 $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (sin x + 3 x^{2}) d x$ .

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13. 汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程s＝vt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝t²＋2(单位：km/h)，那么它在1≤t≤2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？

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14. 求由直线x＝1、x＝2、y＝0及曲线 $y = \frac{1}{x^{2}}$ 围成的图形的面积S.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第一章导数及其应用 1.5定积分的概念（包括1.5.1曲边梯形的面积，1.5.2汽车行驶的路程，1.5.3定积分的概念）同步练习