高中数学人教新课标A版选修2-2（理科） 第一章导数及其应用 1.3.3函数的最大（小）值与导数 同步练习

试卷更新日期：2018-03-09 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 下列命题中，真命题是（   ）
    A、函数的最大值一定不是该函数的极大值 B、函数的极大值可以小于该函数的极小值 C、函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值 D、函数在开区间内不存在最大值和最小值

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  • 2. 函数 y=lnxx 的最大值为（    ）
    A、e−1 B、e C、e2 D、103

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  • 3. 函数 f(x)=2x3−3x2−12x+5 在 [0 ， 3] 上最大值和最小值分别是 （    ）
    A、5，-15 B、5，-4 C、-4，-15 D、5，-16

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  • 4. 函数 y=x+2cosx 在 [0 ， π2] 上取最大值时， x 的值为（   ）
    A、0 B、π6   C、π3 D、π2

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  • 5. 函数 f(x)=ex−x （ e 为自然对数的底数）在区间 [−1 ， 1] 上的最大值是（   ）
    A、1＋ 1e B、1 C、e＋1 D、e－1

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  • 6. 若函数 f(x)=x3−32x2+a 在 [−1 ， 1] 上有最大值3，则该函数在 [−1 ， 1] 上的最小值是（   ）
    A、−12 B、0 C、12 D、1

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  • 7. 已知 (a+1)x−1−lnx≤0 对于任意 x∈[12 ， 2] 恒成立，则实数a的最大值为（   ）
    A、0 B、1 C、1−2ln2 D、−1+ln22

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  • 8. 已知函数 f(x)=e2x ， g(x)=lnx+12 ， 对 ∀a∈R ， ∃b∈(0 ， +∞) ， f(a)=g(b) ，则 b−a 的最小值为（   ）
    A、e−1 B、1−ln22 C、2e−1 D、1+ln22

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二、填空题

  • 9. 函数 f(x)=ex−x 在 [−1 ， 1] 上的最小值是.

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  • 10. 已知 a≤1−xx+lnx 对任意的 x∈[12 ， 2] 恒成立，则实数 a 的最大值为 ．

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  • 11. 若函数 f(x)=13x3−x 在 (a ， 10−a2) 上有最小值，则实数 a 的取值范围为.

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三、解答题

  • 12. 已知a为实数， f(x)=(x2−4)(x−a) .
    (1)、求导数 f'(x) ；
    (2)、若 f'(−1)=0 ，求 f(x) 在 [−2 ， 2] 上的最大值和最小值.

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  • 13. 已知函数 f(x)=−x2+ax−lnx(a∈R) ．
    (1)、当a=3时，求函数 f(x) 在 [12 ， 2] 上的最大值和最小值；
    (2)、函数 f(x) 既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．

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  • 14. 已知函数 f(x)=ex+2ax .
    (1)、求函数 f(x) 的单调区间；
    (2)、若函数 f(x) 在区间 [1 ， +∞) 上的最小值为0，求实数a的值.

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