高中数学人教版选修2-2（理科） 第一章导数及其应用 1.3.1函数的单调性与导数 同步练习

试卷更新日期：2018-03-09 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 函数 f(x)=xe−x 的单调递减区间是（    ）
    A、(1 ， +∞) B、(-∞，1) C、(−∞ ， 1) D、(−1 ， +∞)

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  • 2. 函数 y=x−lnx 的单调递减区间为（   ）
    A、(−1 ， 1] B、(0 ， +∞) C、[1 ， +∞) D、(0 ， 1]

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  • 3. 函数 f(x)=(x−3)ex 的单调递增区间是（   ）
    A、(0 ， 3) B、(1 ， 4) C、(2 ， +∞) D、(−∞ ， 2)

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  • 4. 若函数 f(x)=sin x−12x ，则函数 f(x) 在区间 (0 ， π) 上的单调增区间为（）
    A、(0 ， π2) B、(π3 ， π) C、（π2 ， 0） D、(0 ， π3)

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  • 5. 若函数 h(x)=2x−kx 在 [1 ， +∞) 上是增函数，则实数k的取值范围是（  ）
    A、[−2 ， +∞) B、[2 ， +∞) C、(−∞ ， −2] D、(−∞ ， 2]

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  • 6. 已知定义在 R 上的函数 f(x) ，其导函数 f'(x) 的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（   ）

    A、f(b)>f(c)>f(d) B、f(b)>f(a)>f(e) C、f(c)>f(b)>f(a) D、f(c)>f(e)>f(d)

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  • 7. 已知函数 f(x)=x2−12lnx+32 在其定义域内的一个子区间 (a−1 ， a+1) 内不是单调函数，则实数 a 的取值范围是（    ）
    A、(−12 ， 32) B、[1 ， 54) C、(1 ， 32) D、[1 ， 32)

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  • 8. 设函数 y=f(x) ， x∈R 的导函数为 f'(x) ，且 f(x)=f(−x) ， f'(x)<f(x) ，则下列不等式成立的是（   ）
    A、f(0)<e−1f(1)<e2f(2) B、e−1f(1)<f(0)<e2f(2) C、e2f(2)<e−1f(1)<f(0) D、e2f(2)<f(0)<e−1f(1)

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二、填空题

  • 9. 已知函数 f(x)=ex−x ，则函数 f(x) 的递减区间为.

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  • 10. 已知函数 f(x)=lna+lnxx 在 [1 ， +∞) 上为减函数，则实数 a 的取值范围是.

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  • 11. 若函数 f(x)=x3+x2+mx+1 是R上的单调增函数，则实数m的取值范围是 ．

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三、解答题

  • 12. 已知函数 f(x)=12x2−lnx 求函数 f(x) 的单调区间．

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  • 13. 讨论函数 f(x)=bxx2−1(−1<x<1 ， b≠0) 的单调性.

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  • 14. 已知 f(x)=x3+ax2−a2x+2 ．
    (1)、若 a=1 时，求曲线 y=f(x) 在点 (1 ， f(1)) 处的切线方程；
    (2)、若 a>0 ，求函数 f(x) 的单调区间．

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