高中数学人教版选修2-2（理科） 第三章数系的扩充与复数的引入 3.1数系的扩充和复数的概念（包括3.1.1数系的扩充和复数的概念，3.1.2复数的几何意义） 同步练习

试卷更新日期：2018-03-09 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为（ ）
    A、0或-1 B、0 C、1 D、-1

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  • 2. 下列说法正确的是（ ）
    A、如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等 B、ai是纯虚数(a∈R) C、如果复数x＋yi(x、y∈R)是实数，则x＝0，y＝0 D、复数a＋bi(a、b∈R)不是实数

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  • 3. 若复数z1＝sin 2θ＋icos θ，z2＝cos θ＋i 3 sin θ( θ ∈R)，z1＝z2 ， 则θ等于（ ）
    A、kπ(k∈Z) B、2kπ＋ πk (k∈Z) C、2kπ± πk  (k∈Z) D、2kπ＋ π6 (k∈Z)

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  • 4. 已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为（ ）
    A、1 B、2 C、5 D、3

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  • 5. 下列命题中，正确命题的个数是（ ）

    ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；

    ②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；

    ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.

    A、0 B、1 C、2 D、3

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  • 6. 在复平面内，O为原点，向量 OA→ 对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量 OB→ 对应的复数为（ ）
    A、－2－i B、－2＋i C、1＋2i D、－1＋2i

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  • 7. 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的（ ）
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、即不充分也不必要条件

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  • 8. 两个不相等的复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，若z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则a，b，c，d之间的关系为（ ）
    A、a＝－c，b＝d B、a＝－c，b＝－d C、a＝c，b＝－d D、a≠c，b≠d

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二、填空题

  • 9. 设x，y∈R，且满足(x＋y)＋(x－2y)i＝(－x－3)＋(y－19)i，则x＋y＝.

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  • 10. i为虚数单位，复数z1 ， z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝ ．

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  • 11. 已知z－|z|＝－1＋i，则复数z＝.

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三、解答题

  • 12. 已知复数z＝ a2−7a+6a2−1 ＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别为：
    (1)、实数？
    (2)、虚数？
    (3)、纯虚数？

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  • 13. 设复数z＝2m＋(4－m2)i，当实数m取何值时，复数z对应的点：
    (1)、位于虚轴上？
    (2)、位于一、三象限？
    (3)、位于以原点为圆心，以4为半径的圆上？

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  • 14. 已知 z 为复数，若 z 在复平面上对应的点在第四象限的角平分线上，且 |z|=42 ．
    (1)、求复数 z ；
    (2)、若复数 z 满足 |ω−z|=1 ，求 |ω| 的最小值．

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