高中数学人教版选修2-2（理科）第二章推理与证明 2.2.2反证法同步练习

试卷更新日期：2018-03-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）

A、a，b都能被3整除 B、a，b都不能被3整除 C、b不能被3整除 D、a不能被3整除

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2. 用反证法证明命题“若 $a^{2} + b^{2} = 0 (a ， b \in R)$ ，则、全为0”，其反设正确的是（）

A、、至少有一个为0 B、、至少有一个不为0 C、、全不为0 D、、中只有一个为0

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3. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有偶数根，那么 $a, b, c$ 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）

A、假设 $a, b, c$ 不都是偶数 B、假设 $a, b, c$ 至多有两个是偶数 C、假设 $a, b, c$ 至多有一个是偶数 D、假设 $a, b, c$ 都不是偶数

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4. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（　　）

A、假设至少有一个钝角 B、假设至少有两个钝角 C、假设没有一个钝角 D、假设没有一个钝角或至少有两个钝角

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5. 设a，b，c大于0，a＋b＋c＝3，则3个数：a＋ $\frac{1}{b}$ ，b＋ $\frac{1}{c}$ ，c＋ $\frac{1}{a}$ 的值（）

A、都大于2 B、至少有一个不大于2 C、都小于2 D、至少有一个不小于2

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6. 下列命题不适合用反证法证明的是（）

A、同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交 B、两个不相等的角不是对顶角 C、平行四边形的对角线互相平分 D、已知x，y∈R，且x＋y>2，求证：x，y中至少有一个大于1

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7. 设x，y，z>0，则三个数 $\frac{y}{x}$ ＋ $\frac{y}{z}$ ， $\frac{z}{x}$ ＋ $\frac{z}{y}$ ， $\frac{x}{z}$ ＋ $\frac{x}{y}$ （）

A、都大于2 B、至少有一个大于2 C、至少有一个不小于2 D、至少有一个不大于2

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8. 用反证法证明命题“若 $\sin θ \sqrt{1 - \cos^{2} θ} + \cos θ \cdot \sqrt{1 - \sin^{2} θ} = 1$ ，则 $\sin θ \geq 0 且 \cos θ \geq 0$ ”时，下列假设的结论正确的是（）

A、 $\sin θ \geq 0 或 \cos θ \geq 0$ B、 $\sin θ < 0 或 \cos θ < 0$ C、 $\sin θ < 0 或 \cos θ < 0$ D、 $\sin θ > 0 或 \cos θ > 0$

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二、填空题

9. △ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，
求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时的假设为．

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10. 和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是.

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11. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是.

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三、解答题

12. 用反证法证明 $\sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{7}$ 不可能成等差数列.

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13. 已知 $x \in R, a = x^{2} + \frac{1}{2}, b = 2 - x, c = x^{2} - x + 1$ ，试用反证法证明 $a, b, c$ 中至少有一个不小于1.

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14. 若函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续，f(a)<0，f(b)>0，且f(x)在[a，b]上单调递增，求证：f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．

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高中数学人教版选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.2.2反证法 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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