高中数学人教新课标A版选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.1.2演绎推理 同步练习

试卷更新日期：2018-03-09 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 下面说法正确的有（   ）

    ①演绎推理是由一般到特殊的推理；

    ②演绎推理得到的结论一定是正确的；

    ③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；

    ④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 2. 《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（   ）
    A、类比推理 B、归纳推理 C、演绎推理 D、以上都不对

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  • 3. 下面几种推理是演绎推理的是（    ）
    A、由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电 B、猜想数列5,7,9,11，…的通项公式为 an=2n+3 C、由正三角形的性质得出正四面体的性质 D、半径为 r 的圆的面积 S=π⋅r2 ，则单位圆的面积 S=π

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  • 4. “三段论”是演绎推理的一般模式，推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是（   ）
    A、① B、② C、③ D、以上均错

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  • 5. 有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（　　）


    A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误

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  • 6. 在 ΔABC 中， ∠A=30°,∠B=60° ，求证： a<b. 证明： ∵∠A=30°,∠B =60°,∴∠A<∠B . ∴a<b ，其中，画线部分是演绎推理的（   ）
    A、大前提 B、小前提 C、结论 D、三段论

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  • 7. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（　　）

    ①y=cosx（x∈R）是三角函数；

    ②三角函数是周期函数；

    ③y=cosx（x∈R）是周期函数．

    A、①②③ B、②①③ C、②③① D、③②①

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  • 8. 有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 a⊂ 平面 α ，直线 b ∥平面 α ，则 b ∥ a ”的结论显然是错误的，这是因为（    ）
    A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误

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二、填空题

  • 9. “不能被2整除的整数是奇数，35不能被2整除，所以35奇数．”把此演绎推理写成“三段论”的形式．

    大前提： ，

    小前提： ，

    结论： ．

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  • 10. 已知结论“函数y＝2x＋5的图象是一条直线”，若将其恢复成完整的三段论后，大前提是 ．

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  • 11. 若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的n个值x1 ， x2 ， …，xn总满足 1n [f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）]≤ f(x1+x2+⋯+xnn) ，称函数f（x）为D上的凸函数．现已知f（x）＝sin x在（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值是 ．

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三、解答题

  • 12. 将下列演绎推理写成“三段论”的形式．
    (1)、太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行；
    (2)、菱形的对角线互相平分；
    (3)、函数f（x）＝x2－cos x是偶函数．

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  • 13. 在数列{an}中，a1=1, an+1= 2an2+an （n∈N+），归纳猜想这个数列的通项公式，并用三段论加以论证．

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  • 14. 已知：在梯形ABCD中，如图，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线．用三段论证明：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.

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