2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.6 一元一次不等式组课时1 一元一次不等式组及其解法

试卷更新日期：2018-03-08 类型：同步测试

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1. 一元一次不等式组包含三个条件：

(1)、不等式组中所有的不等式都是不等式;

(2)、不等式组中的所有一元一次不等式都含有;

(3)、不等式组中的一元一次不等式的个数至少是个.

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2. 下列各不等式组,其中是一元一次不等式组的有 (填序号).
① ${\begin{cases} 2 x + 1 < 5 x \\ y > 1 \end{cases}$ ② ${\begin{cases} y^{2} + 1 > 2 y \\ y < 1 \end{cases}$ ③ ${\begin{cases} 3 （ x - 2) > 4 x \\ x \leq 2 \end{cases}$ ④ ${\begin{cases} 2 x - 7 \leq 8 - x \\ 6 - x < 4 \end{cases}$ ⑤ ${\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 3 x + 5 < 0 \\ x - 4 > 3 x - 1 \end{cases}$

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3. 几个不等式的解集的,叫做由它们所组成的不等式组的解集.判断不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,小大大小中间找,大大小小找不到.

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4. 求不等式组解集的过程,叫做.解一元一次不等式组通常采用“分开解,集中判”的方法.分开解就是分别求出不等式组中各个,并在同一数轴上表示出来;集中判是取各个不等式的解集的,即可求得不等式组的解集.

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5. 若不等式组 ${\begin{cases} x + a \geq 0① \\ 1 - 2 x > x - 2② \end{cases}$ 无解,则实数a的取值范围是

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6. 下列属于一元一次不等式组的是（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ 3 x - 1 < 5 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x^{2} - 1 > - 3 \\ x - 5 < 2 x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y > 7 \\ y - 5 x < - 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 2 x^{2} + x \leq 2 (x^{2} - 1) \\ 3 x - 1 < 5 \end{cases}$

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7. 若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）

A、x≤2 B、x>1 C、1≤x<2 D、1<x≤2

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8. 不等式组 ${\begin{cases} x \geq - 1 \\ x < 2 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > 2① \\ x - 1 \leq 2② \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x<1 B、x≥3 C、1≤x<3 D、1<x≤3

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10. 不等式组 ${\begin{cases} 3 x < 2 x + 4 \\ \frac{3 - x}{3} \geq 2 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \geq 5 \\ 8 - 4 x < 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 1 > - 3① \\ - x + 3 \geq 0② \end{cases}$ 的整数解的个数是（）

A、3 B、5 C、7 D、无数个

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13. 若不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 < 3 \\ x < a \end{cases}$ 的解集是x<2，则a的取值范围是（）

A、a<2 B、a≤2 C、a≥2 D、无法确定

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14. 综合题

(1)、解不等式组： ${\begin{cases} 2 x > 3 x - 2 ① \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{1}{2} x - \frac{2}{3} ② \end{cases}$

(2)、解一元一次不等式组 ${\begin{cases} 1 + x > - 2① \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq 1② \end{cases}$
并把解集在如图所示的数轴上表示出来.

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15. 求不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 1 > 0 \\ \frac{3 x - 1}{2} \leq \frac{2 x + 1}{3} \end{cases}$ 的所有整数解.

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16. 关于x的不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 1 > 3 \\ a - x > 1 \end{cases}$ 的解集为1<x<3,求a的值.

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17. 已知关于x,y的方程组 ${\begin{cases} 5 x + 2 y = 11 a + 18 \\ 2 x - 3 y = 12 a - 8 \end{cases}$ 的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.

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18. 求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.
解:根据“同号两数相乘,积为正”,可得① ${\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0 \end{cases}$ 或② ${\begin{cases} 2 x - 1 < 0 \\ x + 3 < 0 \end{cases}$ 解①得x> $\frac{1}{2}$ ;解②得x<-3.
所以原不等式的解集为x> $\frac{1}{2}$ 或x<-3.
请你仿照上述方法解决问题:

(1)、求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集;

(2)、求不等式 $\frac{\frac{1}{3} x - 1}{x + 2}$ ≥0的解集.

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