2017-2018学年初中数学中考一轮专题复习：函数

试卷更新日期：2018-03-08 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x + m^{2} + 2$ （m是常数）的顶点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）

A、y=﹣2x B、y=3x﹣1 C、y= $\frac{1}{x}$ D、y=x²

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3. 在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+5x+b的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y=﹣x²+2x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₃＞y₂＞y₁ B、y₃＞y₁=y₂ C、y₁＞y₂＞y₃ D、y₁=y₂＞y₃

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5.
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）

A、 $y = - \sqrt{2 - x}$ B、 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x}$ C、 $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ D、 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

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7.
在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y₁≠y₂时，取y₁ ， y₂中的较大值记为N；当y₁=y₂时，N=y₁=y₂ ．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y₁；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y₁ ， y₂中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣ $\sqrt{2}$ 或x=1．其中正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8.
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

A、（3，1） B、（3， $\frac{4}{3}$ ） C、（3， $\frac{5}{3}$ ） D、（3，2）

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9.
一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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10.
给出下列命题及函数 $y = x$ ， $y = x^{2}$ 和^{$y = \frac{1}{x}$}的图象
①如果 $\frac{1}{a} > a > a^{2}$ ，那么 $0 < a < 1$ ；
②如果 $a^{2} > a > \frac{1}{a}$ ，那么 $a > 1$ ；
③如果 $\frac{1}{a} > a^{2} > a$ ，那么 $- 1 < a < 0$ ；
④如果 $a^{2} > \frac{1}{a} > a$ 时，那么 $a < - 1$ .
则（）

A、正确的命题是①④ B、错误的命题是②③④ C、正确的命题是①② D、错误的命题只有③

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11.
已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列5个结论：① $a b c > 0$ ；② $b < a + c$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $2 c < 3 b$ ；⑤ $a + b > m (a m + b)$ ，（ $m \neq 1$ 的实数）其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

12. 如果函数 $y = (k - 1) x^{k^{2} - k + 2} + k x - 1$ 是关于x的二次函数，则k= 。

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13. 已知反比例函数y= $\frac{6}{x}$ ，当x＞3时，y的取值范围是．

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14. 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y= $\frac{6}{x}$ 图象上的概率是．

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15. 已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上，则m与n的大小关系为．

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16.
如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= $\frac{k}{x}$ （x>0）的图象上，AC//x轴，AC=2.若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为.

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17. 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x²+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．

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18. 已知函数y=2x^2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ，b= ．

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19.
如图，在平面直角坐标系 $x Ο y$ 中，已知直线 $y = k x$ （ $k > 0$ ）分别交反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 和 $y = \frac{9}{x}$ 在第一象限的图象于点 $Α$ ， $Β$ ，过点 $Β$ 作 $Β D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交 $y = \frac{1}{x}$ 的图象于点 $C$ ，连结 $Α C$ ．若 $Δ Α Β C$ 是等腰三角形，则 $k$ 的值是．

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20. 下列函数（其中n为常数，且n＞1）
① y= $\frac{n}{x}$ （x＞0）； ② y=（n﹣1）x； ③ y= $\frac{1 - n^{2}}{x}$ （x＞0）； ④ y=（1﹣n）x+1； ⑤ y=﹣x²+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有个．

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21.
如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 cm² ．

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三、解答题

22.
如图，正比例函数 $y_{1} = - 3 x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．

(1)、求k的值；

(2)、根据图象，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，写出自变量 $x$ 的取值范围．

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23.
如图，直线 $l_{1}$ ： $y = 2 x + 1$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = m x + 4$ 相交于点P（1，b）

(1)、求b，m的值

(2)、垂直于x轴的直线 $x = a$ 与直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值

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24.
某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.

(1)、若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

(2)、求当x>18时，y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

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25.
如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ （ $k_{1} \neq 0$ ）与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $k_{2} \neq 0$ ）的图象交于点 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (m ， - 1)$ ．

(1)、求这两个函数的表达式；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P (n ， 0)$ $(n > 0)$ ，使 $Δ A B P$ 为等腰三角形？若存在，求 $n$ 的值；若不存在，说明理由．

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26. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

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27.
如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} x + c$ 与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB．点C $(6 ， \frac{15}{2})$ 在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．

(1)、求c的值及直线AC的函数表达式；

(2)、点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．
①求证：△APM∽△AON；
②设点M的横坐标为m ，求AN的长（用含m的代数式表示）．

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28.
如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y= $\frac{1}{3}$ x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；
（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．

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