2015-2016学年北京市朝阳区外经贸附中高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-11-15 类型：期中考试

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一、选择题

1. 如果角θ的终边经过点 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{1}{2})$ ，那么tanθ的值是（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 要得到 $y = 3 \sin (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象，只需将y=3sin2x的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位

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3. 若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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4. 下面给出的关系式中正确的个数是（）
① $\vec{0}$ • $\vec{a}$ = $\vec{0}$
② $\vec{a}$ • $\vec{b}$ = $\vec{b}$ • $\vec{a}$
③ $\vec{a}$ ²=| $\vec{a}$ |²
④（ $\vec{a}$ • $\vec{b}$ ） $\vec{c}$ = $\vec{a}$ （ $\vec{b}$ • $\vec{c}$ ）
⑤| $\vec{a}$ • $\vec{b}$ |≤ $\vec{a}$ • $\vec{b}$ ．

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. cos555°的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ + $\frac{\sqrt{2}}{4}$ B、﹣（ $\frac{\sqrt{6}}{4}$ + $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ） C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ﹣ $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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6. 已知| $\vec{a}$ |=1，| $\vec{b}$ |= $\sqrt{2}$ ，且（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ）和 $\vec{a}$ 垂直，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、60° B、30° C、45° D、135°

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7. 函数y=tan（ $\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} π$ ）在一个周期内的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在（0，2π）内，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范围是（）

A、（ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{5 π}{4}$ ） B、（0， $\frac{π}{4}$ ） C、（ $\frac{π}{4}$ ，π）∪（ $\frac{5 π}{4}$ ，2π） D、（0， $\frac{π}{4}$ ）∪（ $\frac{5 π}{4}$ ，2π）

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9. 已知α，β都是锐角，cosα= $\frac{3}{5}$ ，cos（α+β）=﹣ $\frac{5}{13}$ ，则oosβ值为（）

A、- $\frac{33}{65}$ B、- $\frac{63}{65}$ C、 $\frac{33}{65}$ D、 $\frac{16}{65}$

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10. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的 $\vec{a} = (m ， n) ， \vec{b} = (p ， q)$ ，令 $\vec{a}$ ⊙ $\vec{b}$ =mq-np，下面说法错误的是（）

A、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线，则 $\vec{a}$ ⊙ $\vec{b}$ =0 B、 $\vec{a}$ ⊙ $\vec{b}$ = $\vec{b}$ ⊙ $\vec{a}$ C、对任意的λ∈R，有 $(λ \vec{a})$ ⊙ $\vec{b}$ = $λ (\vec{a}$ ⊙ $\vec{b}$ ） D、（ $\vec{a}$ ⊙ $\vec{b}$ ）²+（ $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ）²=| $\vec{a}$ |²| $\vec{b}$ |²

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二、填空题

11. 在△ABC中，B=45°，C=60°，c= $\sqrt{6}$ ，则b= ．

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12. 已知| $\vec{a}$ |=1，| $\vec{b}$ |= $2 \sqrt{3}$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为150°，则|2 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |= ．

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13. 函数y=3﹣sinx﹣cos²x的最小值是，最大值是．

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14. 向量 $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（x，1），当（ $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ ）⊥（2 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ）时，则x的值为．

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15. 函数y=cos（x﹣ $\frac{π}{3}$ ）（x∈[ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{2}{3}$ π]）的最大值是，最小值是．

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16. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为．直线y= $\sqrt{3}$ 与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为．

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三、解答题

17. 已知cosx=﹣ $\frac{3}{5}$ ，x∈（0，π）

(1)、求cos（x﹣ $\frac{π}{4}$ ）的值；

(2)、求sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）的值．

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18. 已知函数f（x）=2sinx（sinx+ $\sqrt{3}$ cosx）﹣1（其中x∈R），求：

(1)、函数f（x）的最小正周期；

(2)、函数f（x）的单调减区间；

(3)、函数f（x）图象的对称轴和对称中心．

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19. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC= $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求△ABC的面积；

(2)、求sin（C﹣A）的值．

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20. 在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M点是AC边上靠近A点的一个三等分点，试问：在线段BM（端点除外）上是否存在点P使得PC⊥BM？

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