浙江省2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-08-04 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1. 如图，数轴上点M表示的数可能是（）

A、-0.5 B、0.5 C、1.5 D、2.5

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2. 角度26.5°化成度、分、秒的形式是（）

A、26°5' B、26°30' C、26°35' D、26°50'

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3. 计算3a²·(5a)的结果是（）

A、8a² B、8a³ C、15a² D、15a³

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4. 科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，其中弱酸性溶液、弱碱性溶液和中性溶液各1瓶．从中随机抽取1瓶让学生检测，抽到弱酸性溶液的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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5. 2026年“吴越杯”足球赛开赛，规定每场胜积3分，平积1分，负积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜x场，则x满足的方程是（）

A、3x+8=20 B、3x+8-x=20 C、3x+10=20 D、3x+10-x=20

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6. 下列命题为假命题的是（）

A、四边形的内角和等于360° B、平行四边形的对角线互相平分 C、有一组邻边相等的矩形是正方形 D、四个角相等的四边形是菱形

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7. 关于x的一元二次方程x²+bx-1=0的实数根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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8. 我国很多古建筑融合了圆和正多边形的元素，例如图1的六角亭．如图2，圆的内接正六边形边长为2，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ B、 $\frac{4}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{2}{3} π - \sqrt{3}$ D、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$

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9. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-3，4)，B(2，-1)，C(-2，-2).将△ABC平移后，点A的对应点A'恰好与点C关于原点O对称，则平移后点B的对应点的坐标是( )

A、(7，-3) B、(5，-2) C、(3，-4) D、(2，2)

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10. 【科学知识】①同一物体漂浮于不同液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例函数关系；②两种液体混合后的密度ρ满足ρV_总=ρ₁V₁+ρ₂V₂（其中ρ₁ ， ρ₂为两种液体的密度，V₁ ， V₂为两种液体的体积，为方便计算，假定V_总=V₁+V₂）．
【问题解决】图1的溶液由500cm³水与300cm³甲液体混合而成，为估计甲液体密度，小明将一个正方体木块置于溶液中，测得漂浮木块在液面以下的高为2cm．如图2，小明又将该木块置于水中，测得漂浮木块在水面以下的高为2.6cm．已知水的密度为1g/cm³ ，则甲液体密度是（）

A、1.2g/cm³ B、1.5g/cm³ C、1.8g/cm³ D、2.1g/cm³

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 一元一次不等式3x-2>1的解集是.

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12. 分式方程 $\frac{2}{x - 1} = \frac{3}{x}$ 的解是．

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13. 如图，一辆高AB为0.54米的智能遥感车进入夹角为15°的裂缝进行采样，则智能遥感车无法继续前进的距离BC是米（tan15°≈0.27）.

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14. 某校食堂准备优化师生的配餐菜品，对A，B，C三类套餐进行评估.各项得分如下表：

营养均衡度
口味接受度
价格合理度
A
8
9
8
B
9
8
8
C
7
9
9
若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为40%，30%，30%，则三项得分的加权平均数最高的是套餐(填A或B或C).

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15. 老师布置了一个任务：非零实数a，b，满足a²-a=b²+b，探讨a-b的值．小光解得a-b=1，但同桌认为小光的推理有问题．请你写出一组非零实数a，b，使原等式成立，但a-b≠1，如a，b可以是．

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16. 如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，AB= $4 \sqrt{6}$ ，点P在△ABC的中位线DE上，点Q在边BC上，点D'，B'和点D，B分别关于直线PQ对称．当直线D'B'⊥BC时，线段PQ的长是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算： $| - 2 | - \sqrt{9} + {(- 1)}^{3}$

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18. 解二元一次方程组： $\{\begin{matrix} x + 2 y = 6 \\ 2 x + y = 9 \end{matrix}$

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19. 右图是一块显示器与墙面的侧面示意图.用两根等长的支架PQ，MN连接显示器AB与墙面l，使得PM=QN.

(1)、求证：QN ∥PM.

(2)、已知墙面与地面垂直，AB=57cm，PQ=10cm，PQ⊥l.小林的眼睛位置O与显示器底端B等高，眼睛与墙面距离OD=200cm.小林的视线被显示器遮挡后在墙上有一个盲区CD，求CD的长.

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20. 在大数据时代背景下，云存储需求呈爆发式增长．某云存储平台推出阶梯计费模式，存储数据量在10TB及以下的部分，每月计费单价为m元/TB；超出10TB的部分，每月计费单价为n元/TB.每月存储费用y（元）与存储数据量x（TB）的函数关系如图.

(1)、求m，n的值.

(2)、若某公司当月支付存储费2400元，则其存储的数据量是多少TB?

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21. 综合与实践
【问题背景】
一副套尺内的两块三角尺通常设计为斜边上的高线相等.
同学们想利用图1的圆心角为90°的扇形AOB，用尺规作图作出分别含45°角和60°角的两个直角三角形，且它们斜边上的高线均等于扇形的半径.
【方法初探】
如图2，以下是小睿构造含45°角的直角三角形的作图过程：
步骤1：作∠AOB的平分线，交AB于点C；
步骤2：过点C作OC的垂线，分别交射线OA，OB于点D，E；
△DOE就是所求作的直角三角形.

(1)、任务一：请你证明∠ODE=45°.

(2)、【实践感知】
受小睿启发，同学们利用扇形AOB继续探究，作出斜边上的高线等于扇形半径且含60°角的直角三角形，形成了不同作法．图3是两种作法的部分作图痕迹和步骤：
任务二：请你从上述作法中任选一种，用尺规作图完成后续的作图步骤(保留作图痕迹，不需要写出作法).

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22. 为了解共同富裕示范区建设情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行调查，采用简单随机抽样方法，从两个社区分别抽取10户家庭，收集2025年居民年人均可支配收入数据（单位：万元），经整理与分析后，形成如下统计表：

平均数
中位数
众数
方差
甲社区
7.0
6.95
6.2
0.568
乙社区
7.0
6.5
5.9
1.48
由于后期操作失误，导致收集的数据丢失了2个，记为a，b，不妨设a≤b，不完整数据信息如下：
甲社区：6.5，5.9，6.2，7.7，6.9，7.0，8.2，6.2，7.6，7.8；
乙社区：5.9，5.6，6.2，6.6，7.6，a，b，9.1，7.7，9.0.
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、若甲社区共有100户家庭，请估计该社区居民年人均可支配收入超过7.5万元的家庭户数.

(2)、求a，b的值.

(3)、你认为哪一个社区在共同富裕方面取得的成效更为显著？并说明理由.

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23. 我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一，是中国制造的一张“亮丽名片”.某企业测试一款新型电动汽车的电池续航性能，在匀速行驶等理想条件下，测得部分数据如下：
行驶速度x(公里/小时)
50
60
70
80
90
基础能耗y(千瓦时/百公里)
12.35
11.75
11.55
11.75
12.35
该款电动汽车的电池容量为60.48千瓦时，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍．
实际续航里程= $\frac{电池容量 (千瓦时)}{实际能耗 (千瓦时 / 百公里)} \times 100 = \frac{6048}{实际能耗}$ (单位：公里).

(1)、请你根据表格数据在下图的坐标系中画出相应的点.

(2)、结合(1)中所描点的分布特征，从一次函数、二次函数、反比例函数中选择最符合基础能耗y与行驶速度x之间关系的函数，并求出该函数表达式.

(3)、当汽车匀速行驶且速度介于60公里/小时到85公里/小时之间（含60与85）时，求实际续航里程的最小值.

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24. 如图，△ABC内接于⊙O，点D在直径AB上，AD=AC，连接CD并延长交⊙O于点E，连接BE.点F在边BC上，BF=DE，过点F作CE的垂线，分别交AB，CE于点G，H.记∠CAB=α.

(1)、如图1，用含有α的代数式表示∠ABE和∠FGB.

(2)、如图2，若CD=CF，求证：GF=GO.

(3)、如图3，若⊙O的半径为1，点D在线段OB上，OD=2AG，求AC的长.

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	平均数	中位数	众数	方差
甲社区	7.0	6.95	6.2	0.568
乙社区	7.0	6.5	5.9	1.48

行驶速度x(公里/小时)	50	60	70	80	90
基础能耗y(千瓦时/百公里)	12.35	11.75	11.55	11.75	12.35

	营养均衡度	口味接受度	价格合理度
A	8	9	8
B	9	8	8
C	7	9	9