高中数学人教新课标A版必修5 第二章数列 2.4 等比数列同步练习

试卷更新日期：2018-03-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} = 4, a_{7} = 12$ ，则 $a_{11} =$ （）

A、16 B、18 C、36 D、48

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2. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 的公比为正数，且 $a_{3} a_{9} = 2 a_{5}^{2}$ ，则公比 $q =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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3. 已知 ${a_{n}}$ 为等比数列，若 $a_{2} a_{3} = 2 a_{1}$ ，且 $a_{4}$ 与 $2 a_{7}$ 的等差中项为 $\frac{5}{4}$ ，则 $a_{7} =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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4. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} + a_{11} = 8$ ，数列 ${b_{n}}$ 是等比数列，且 $b_{7} = a_{7}$ ，则 $b_{6} \cdot b_{8}$ 的值为（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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5. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 的首项 $a_{1} = 1$ 公比 $q = 2$ ，则 $\log_{2} a_{1} + \log_{2} a_{2} + \dots + \log_{2} a_{11} =$ （）

A、50 B、35 C、55 D、46

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6. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3}$ ， $a_{9}$ 是方程 $3 x^{2} - 11 x + 9 = 0$ 的两个根，则 $a_{5} a_{6} a_{7}$ =（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{11}{2}$ C、 $\pm 3 \sqrt{3}$ D、以上都不对

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7. 数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{n + 1} = λ a_{n} - 1$ （ $n \in Ν^{*}$ ， $λ \in R$ 且 $λ \neq 0$ ），若数列 ${a_{n} - 1}$ 是等比数列，则 $λ$ 的值等于（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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8. 设由正数组成的等比数列，公比 $q = 2$ ，且 $a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdot \dots \cdot a_{30} = 2^{30}$ ，则 $a_{3} \cdot a_{6} \cdot a_{9} \cdot \dots \cdot a_{30}$ 等于（）

A、 $2^{10}$ B、 $2^{20}$ C、 $2^{16}$ D、 $2^{15}$

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9. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 4, a_{2} = 8$ ，则公比等于（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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10. 已知-1,x,-4成等比数列，则x的值为（）

A、2 B、 $- \frac{5}{2}$ C、2或-2 D、 $\sqrt{2}$ 或- $\sqrt{2}$

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11. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中，若 $a_{4} = - 8$ ，公比 $q = 2$ ，则 $a_{8} =$ （）

A、128 B、-128 C、64 D、-64

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12. 若 $a, b, c$ 成等比数列，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （）

A、必有两个不等实根 B、必有两个相等实根 C、必无实根 D、以上三种情况均有可能

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13. 已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，则这三个数的和为（）

A、13 B、－7 C、－7或13 D、无法求解

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14. 已知 $0 < a < b < c$ ，且 $a, b, c$ 是成等比数列的整数，n为大于1的整数，则下列关于 $\log_{a} n$ ， $\log_{b} n$ ， $\log_{c} n$ 的说法正确的是（）

A、成等差数列 B、成等比数列 C、各项的倒数成等差数列 D、以上都不对

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15. 设 ${a_{n}} (n \in N^{*})$ 是各项均为正数的等比数列， $q$ 是其公比， $T_{n}$ 是其前 $n$ 项的积，且 $T_{5} < T_{6}$ ， $T_{6} = T_{7} > T_{8}$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $0 < q < 1$ B、 $a_{7} = 1$ C、 $T_{6}$ 与 $T_{7}$ 均为 $T_{n}$ 的最大值 D、 $T_{9} > T_{5}$

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二、填空题

16. 已知 ${a_{n}}$ 是等比数列，且 $a_{n}$ > $0$ ， $a_{2} a_{4} + 2 a_{3} a_{5} + a_{4} a_{6} = 25$ ，那么 $a_{3} + a_{5} =$ ．

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17. 数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知数列 ${S_{n}}$ 是首项和公比都是 $3$ 的等比数列，则 ${a_{n}}$ 的通项公式为 $a_{n} =$ ．

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18. 在数列{a_n}中，已知a₂=4，a₃=15，且数列{a_n+n}是等比数列，则a_n=

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19. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1, a_{4} = 8$ ，则 $a_{6} =$ ．

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20. 一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据2KB内存，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机秒，该病毒占据64 MB内存 (1MB＝2¹⁰KB)．

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21. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 中，a₃是a₁ ， a₂的等差中项，则数列 ${a_{n}}$ 的公比为．

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22. 已知-1，a，b，-4成等差数列，-1，m，n，t，-4成等比数列，则 $\frac{b - a}{n} =$ ．

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23. 已知数列 ${a_{n}}$ 为等差数列且公差 $d \neq 0$ ， ${a_{n}}$ 的部分项组成下列数列： $a_{k}, a_{k}, \dots a_{k_{n}}$ 恰为等比数列，其中 $k_{1} = 1, k_{2} = 5, k_{3} = 17$ ，求 $k_{n}$ ．

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24. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1$ ．

(1)、证明：数列 ${a_{n} + 1}$ 是等比数列；

(2)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式．

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25. 已知数列 ${a_{n}}$ 与等比数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{n} = 3^{a_{n}} (n \in N^{*})$ ．

(1)、试判断 ${a_{n}}$ 是何种数列；

(2)、若 $a_{8} + a_{13} = m$ ，求 $b_{1} b_{2} \dots b_{20}$ ．

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三、解答题

26.

(1)、若等比数列{a_n}的首项a₁= $\frac{9}{8}$ ，末项a_n= $\frac{1}{3}$ ，公比q= $\frac{2}{3}$ ，求项数n；

(2)、在等比数列{a_n}中，已知a₅－a₁=15，a₄－a₂=6，求a_n.

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27. 已知 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 3$ ， $a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1$ .

(1)、求证： ${a_{n} + 1}$ 是等比数列；

(2)、求这个数列的通项公式 $a_{n}$ .

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28. 设数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且首项 $a_{1} \neq 3, a_{n + 1} = S_{n} + 3^{n} (n \in N^{*})$ ．

(1)、求证： ${S_{n} - 3^{n}}$ 是等比数列；

(2)、若 ${a_{n}}$ 为递增数列，求 $a_{1}$ 的取值范围.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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