高中数学人教版必修5 第二章数列 2.1 数列的概念与简单表示法同步练习

试卷更新日期：2018-03-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 数列 $\frac{1}{2} ， - \frac{1}{4} ， \frac{1}{8} ， - \frac{1}{16} ， \dots$ 的一个通项公式是（）

A、 $- \frac{1}{2^{n}}$ B、 $\frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n}}$ C、 $\frac{{(- 1)}^{n + 1}}{2^{n}}$ D、 $\frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n - 1}}$

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2. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{1}{1 - a_{n}}$ ，若 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ，则 $a_{5} =$ （）

A、2 B、-2 C、 $- 1$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 已知数列{ $n^{2} - 20 n$ }，那么给出的数不是数列中的其中一项的是（）

A、0 B、21 C、2016 D、2018

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4. 下列说法正确的是（）

A、数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7} B、数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是相同的数列 C、数列{ $\frac{n + 1}{n}$ }的第k项为1+ $\frac{1}{k}$ D、数列0，2，4，6，…可记为{2n}

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5. 若 $a_{n} = \frac{n}{n + 1}$ ，则a_n与a_n+1的大小关系是（）

A、 $a_{n} > a_{n + 1}$ B、 $a_{n} < a_{n + 1}$ C、 $a_{n} = a_{n + 1}$ D、不能确定

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6. $\frac{\sqrt{2}}{64}$ 是数列-1， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $- \frac{1}{2}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ，- $\frac{1}{4}$ ， …的第（）

A、9项 B、10项 C、11项 D、12项

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7. 下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）

A、 $a_{n}$ =n²−n+1 B、 $a_{n} = \frac{n (n - 1)}{2}$ C、 $a_{n} = \frac{n (n + 1)}{2}$ D、 $a_{n} = \frac{n (n + 2)}{2}$

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8. 已知数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{n} =$ 2n+5，则 $a_{3} =$ （）

A、13 B、12 C、11 D、10

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9. 数列 $- \frac{1}{2} ， \frac{1}{4} ， - \frac{1}{8} ， \frac{1}{16} ， \dots$ 的一个通项公式是（）

A、 $a_{n} =$ $- \frac{1}{2^{n}}$ B、 $a_{n} =$ $\frac{（ - 1 ）^{n}}{2^{n}}$ C、 $a_{n} =$ $\frac{（ - 1 ）^{n + 1}}{2^{n}}$ D、 $a_{n} =$ $\frac{（ - 1 ）^{n}}{2^{n + 1}}$

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10. 已知数列 ${a_{n}}$ 的通项公式是 $a_{n} =$ $\frac{n}{n + 1}$ ，那么这个数列是（）

A、递增数列 B、递减数列 C、常数列 D、摆动数列

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11. 已知数列 $1 ， \sqrt{3} ， \sqrt{5} ， \dots ， \sqrt{2 n - 1} ， \dots ，$ 则 $\sqrt{21}$ 是这个数列的（）

A、第10项 B、第11项 C、第12项 D、第21项

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12. 数列 $1 ， - 3 ， 5 ， - 7 ， 9 ， \dots$ 的一个通项公式为（）

A、 $a_{n} =$ $2 n - 1$ B、 $a_{n} =$ ${(- 1)}^{n}$ $(2 n - 1)$ C、 $a_{n} =$ ${(- 1)}^{n + 1}$ $(2 n - 1)$ D、 $a_{n} =$ ${(- 1)}^{n}$ $(2 n + 1)$

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13. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 2 ， a_{n} = n a_{n - 1} (n > 1)$ ，则 $a_{5} =$ （）

A、240 B、120 C、60 D、30

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14. 已知在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} =3， a_{2} =6$ ，且 $a_{n + 2} = a_{n + 1} - a_{n}$ ，则 $a_{2017} =$ （）

A、3 B、 $- 3$ C、6 D、 $- 6$

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15. 在数列 $1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， x ， 21 ， 34 ， 55$ 中，x等于（）

A、 $11$ B、 $12$ C、 $13$ D、 $14$

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二、填空题

16. 数列7，77，777，7 777，77 777，…的通项公式为．

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17. 在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{n + 1}$ = ${\begin{cases} 2 a_{n} (a_{n} < \frac{1}{2}) ， \\ 2 a_{n} - 1 (a_{n} \geq \frac{1}{2}) ， \end{cases}$ 若 $a_{1}$ = $\frac{4}{5}$ ，则 $a_{2017}$ 的值为.

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18. 数列 ${a_{n}}$ 的通项公式为 $a_{n} = n^{2} + λ n$ ，对于任意自然数 $n (n \geq 1)$ ，数列 ${a_{n}}$ 都是递增数列，则实数 $λ$ 的取值范围为．

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19. 已知数列 ${a_{n}}$ ， $a_{1} = - 1 ， a_{2} =2$ ， $a_{n} = a_{n - 1} + a_{n - 2} (n \geq 3)$ ，则 $a_{7} =$ ．

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20. 数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…其通项公式为 $a_{n} =$ $(n \in N^{*})$ ．

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21. 数列 $\frac{15}{2} ， \frac{24}{5} ， \frac{35}{10} ， \frac{48}{17} ， \frac{63}{26} ， \dots$ 的一个通项公式为 $a_{n} =$ $(n \in N^{*})$ ．

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22. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ， $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n} = n^{2} a_{n}$ ，则其通项公式 $a_{n} =$ ．

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三、解答题

23. 数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1 ， a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1$ ，求 $a_{2} ， a_{3} ， a_{4} ， a_{5}$ ，并归纳出 $a_{n}$ ．

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24. 求下列数列的一个通项公式：

(1)、 $1 ， 3 ， 7 ， 15 ， 31 ， \dots$ ；

(2)、 $1 ， 0 ， - \frac{1}{3} ， 0 ， \frac{1}{5} ， 0 ， - \frac{1}{7} ， 0 ， \dots$ ；

(3)、 $\frac{2}{3} ， \frac{4}{15} ， \frac{6}{35} ， \frac{8}{63} ， \frac{10}{99} ， \dots$ .

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25. 已知数列 ${a_{n}}$ 的通项公式为 $a_{n} = (n + 1) {(\frac{9}{10})}^{n} (n \in N^{*})$ ，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.

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26. 已知数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{n} = 5 n - 3$ ，求 $a_{5}$ ，并判断97是否为数列 ${a_{n}}$ 中的项．

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27. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 4 ， a_{n + 1} - a_{n} = 3$ ，求数列 ${a_{n}}$ 的前6项及通项公式 $a_{n}$ ．

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28. 已知数列 ${a_{n}}$ 的通项公式 $a_{n} =$ $(n + 1) {(\frac{10}{11})}^{n} (n \in N^{*})$ ，试问数列 ${a_{n}}$ 是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，请说明理由．

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二、填空题

三、解答题

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