备考2018年中考数学一轮基础复习：专题四分式及其运算

试卷更新日期：2018-03-07 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列式子中是分式的是（）

A、 $\frac{1}{π}$ B、 $\frac{x}{3}$ C、 $\frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{2}{5}$

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2. 如果把分式 $\frac{10 x}{x + y}$ 中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）

A、扩大100倍 B、扩大10倍 C、不变 D、缩小到原来的 $\frac{1}{10}$

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x的值为（）

A、﹣2 B、0 C、2 D、±2

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4. 计算（a²b）³• $\frac{b^{2}}{a}$ 的结果是（）

A、a⁵b⁵ B、a⁴b⁵ C、ab⁵ D、a⁵b⁶

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5. 下列分式中，最简分式有（）
$\frac{a^{3}}{3 x^{2}} ， \frac{x - y}{x^{2} + y^{2}} ， \frac{m^{2} + n^{2}}{m^{2} - n^{2}} ， \frac{m + 1}{m^{2} - 1} ， \frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} - 2 a b - b^{2}}$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 若a²﹣ab=0（b≠0），则 $\frac{a}{a + b}$ =（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、0或 $\frac{1}{2}$ D、1或 2

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7. 下列运算正确的是（）

A、（2a²）³=6a⁶ B、﹣a²b²•3ab³=﹣3a²b⁵ C、 $\frac{a^{2} - 1}{a}$ • $\frac{1}{a + 1}$ =﹣1 D、 $\frac{b}{a - b}$ + $\frac{a}{b - a}$ =﹣1

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8. 化简 $\frac{4 x}{x^{2} - 4}$ ﹣ $\frac{x}{x - 2}$ 的结果是（）

A、﹣x²+2x B、﹣x²+6x C、﹣ $\frac{x}{x + 2}$ D、 $\frac{x}{x - 2}$

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9. 若 $\frac{3 - 2 x}{x - 1}$ =____+ $\frac{1}{x - 1}$ ，则横线上的数是（）

A、﹣1 B、﹣2 C、﹣3 D、任意实数

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10. 如果a²+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣ $\frac{4}{a}$ ）• $\frac{a^{2}}{a - 2}$ 的值是（）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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11. 若代数式 $\frac{x}{x - 4}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x=0 B、x=4 C、x≠0 D、x≠4

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12. 已知 $\frac{1}{4}$ m²+ $\frac{1}{4}$ n²=n﹣m﹣2，则 $\frac{1}{m}$ ﹣ $\frac{1}{n}$ 的值等于（）

A、1 B、0 C、﹣1 D、﹣ $\frac{1}{4}$

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13. 下列运算结果为x﹣1的是（）

A、1﹣ $\frac{1}{x}$ B、 $\frac{x^{2} - 1}{x}$ • $\frac{x}{x + 1}$ C、 $\frac{x + 1}{x}$ ÷ $\frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$

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14. 若分式 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ □ $\frac{x}{x - 1}$ 运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）

A、+ B、﹣ C、+或× D、﹣或÷

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15. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{1 - x}$ 的结果是（）

A、x+1 B、x-1 C、x²-1 D、 $\frac{x^{2} + 1}{x - 1}$

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二、填空题

16. 当x＝时，分式 $\frac{3}{x - 2}$ 无意义．

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17. 计算： $\frac{x - y}{x}$ ÷（x﹣ $\frac{2 x y - y^{2}}{x}$ ）= ．

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18. 化简 $\frac{(x - 3) (x + 3)}{x^{2} + 6 x + 9}$ ÷ $\frac{x - 3}{x + 3}$ = ．

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19. 若分式 $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x}{x - 1}$ 的值为零，则x= ．

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20. 在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是．

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21. 观察下列各式： $\frac{2}{1 \times 3}$ = $\frac{1}{1}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ ；
$\frac{2}{2 \times 4}$ = $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ ；

$\frac{2}{3 \times 5}$ = $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{5}$ ；

…

请利用你所得结论，化简代数式： $\frac{1}{1 \times 3}$ + $\frac{1}{2 \times 4}$ + $\frac{1}{3 \times 5}$ +…+ $\frac{1}{n (n + 2)}$ （n≥3且n为整数），其结果为．

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三、解答题

22. 若有理数a．b满足|a﹣1|+|ab﹣3|=0，试求 $\frac{1}{a b}$ + $\frac{1}{(a + 2) (b + 2)}$ + $\frac{1}{(a + 4) (b + 4)}$ +…+ $\frac{1}{(a + 2016) (b + 2016)}$ 的值．

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23. 在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子 $(1 + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x}$ 的计算结果”．请你说出其中的道理．

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24. 某学生化简分式 $\frac{1}{x + 1}$ + $\frac{2}{x^{2} - 1}$ 出现了错误，解答过程如下：
原式= $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ + $\frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ （第一步）
= $\frac{1 + 2}{(x + 1) (x - 1)}$ （第二步）
= $\frac{3}{x^{2} - 1}$ ．（第三步）

(1)、该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；

(2)、请写出此题正确的解答过程．

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25. 设A= $\frac{a - 2}{1 + 2 a + a^{2}}$ ÷（a﹣ $\frac{3 a}{a + 1}$ ）．

(1)、化简A；

(2)、当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…
解关于x的不等式： $\frac{x - 2}{2}$ ﹣ $\frac{7 - x}{4}$ ≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．

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备考2018年中考数学一轮基础复习：专题四 分式及其运算

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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