备考2018年中考数学一轮基础复习：专题二整式的运算

试卷更新日期：2018-03-07 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、2a×3a=5a B、（﹣2a）³=﹣6a³ C、6a÷2a=3a D、（﹣a³）²=a⁶

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2. 下列计算结果正确的是（）

A、2+ $\sqrt{3}$ =2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ C、（﹣2a²）³=﹣6a⁶ D、（a+1）²=a²+1

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3. 一元二次方程式x²﹣8x=48可表示成（x﹣a）²=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）

A、20 B、12 C、﹣12 D、﹣20

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4. 已知x+ $\frac{1}{x}$ =3，则下列三个等式：①x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ =7，②x﹣ $\frac{1}{x} = \sqrt{5}$ ，③2x²﹣6x=﹣2中，正确的个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）

A、3a+2b B、3a+4b C、6a+2b D、6a+4b

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6. 计算6m⁶÷（﹣2m²）³的结果为（）

A、﹣m B、﹣1 C、 $\frac{3}{4}$ D、﹣ $\frac{3}{4}$

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7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b² B、a（a﹣b）=a²﹣ab C、（a﹣b）²=a²﹣b² D、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

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8. 下列计算正确的是（）

A、b³•b³=2b³ B、（a+2）（a﹣2）=a²﹣4 C、（ab²）³=ab⁶ D、（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b

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9. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）²⁰的展开式中第三项的系数为（）

A、2017 B、2016 C、191 D、190

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10. 下列运算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{18}$ =﹣ $\sqrt{2}$ B、（﹣0.1）^﹣²=0.01 C、（ $\frac{2 a}{b}$ ）²÷ $\frac{b}{2 a}$ = $\frac{2 a}{b}$ D、（﹣m）³•m²=﹣m⁶

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11. 下列计算正确的是（）

A、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 2$ B、 $(a + 1) (a - 2) = a^{2} + a - 2$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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12. 单项式x^m^﹣¹y³与4xyⁿ的和是单项式，则n^m的值是（）

A、3 B、6 C、8 D、9

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13. 设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）²﹣（a﹣b）² ，则下列结论：
①若a@b=0，则a=0或b=0
②a@（b+c）=a@b+a@c
③不存在实数a，b，满足a@b=a²+5b²
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．
其中正确的是（）

A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③

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14. 地球的体积约为10¹²立方千米，太阳的体积约为1.4×10¹⁸立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（　　）

A、7.1×10^﹣⁶ B、7.1×10^﹣⁷ C、1.4×10⁶ D、1.4×10⁷

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15. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）

A、﹣2xy² B、3x² C、2xy³ D、2x³

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二、填空题

16. 若关于x的二次三项式x²+ax+ $\frac{1}{4}$ 是完全平方式，则a的值是．

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17. 已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．

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18. 如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S₁ ， S₂ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 可化简为．

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19. 计算：2017×1983= ．

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20. 阅读理解：引入新数 $i$ ，新数 $i$ 满足分配律，结合律，交换律，已知 $i^{2} = - 1$ ，那么 $(1 + i) \cdot (1 - i) =$ ．

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21. 如果x²+mx+1=（x+n）² ，且m＞0，则n的值是．

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三、计算题

22. 先化简，再求值：3a（a²+2a+1）﹣2（a+1）² ，其中a=2．

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23. 先化简，再求值：（2x+y）²+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x= $\sqrt{2}$ +1，y= $\sqrt{2}$ ﹣1．

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四、综合题

24. 下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）²+2x
=x²+2xy﹣x²+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步

(1)、小颖的化简过程从第步开始出现错误；

(2)、对此整式进行化简．

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25. 发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

(1)、验证
①（﹣1）²+0²+1²+2²+3²的结果是5的几倍？
②设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

(2)、延伸
任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．

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备考2018年中考数学一轮基础复习：专题二 整式的运算

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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