上海市普陀区（五四制）2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-03-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列代数式中，是单项式的是（）

A、 $\frac{3}{a b}$ B、 $\frac{2}{π}$ C、 $a^{2} + 3 b^{3}$ D、 $\frac{a + 2}{3}$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{6} \cdot a^{4} = a^{10}$ B、 $2 a^{- 2} = \frac{1}{2 a}$ C、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ B、42=2×3×7 C、 $x^{2} - x - 2 = (x - 2) (x + 1)$ D、 $2 x^{2} - x - 1 = x (2 x - 1) - 1$

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4. 如果多项式 $4 x^{4} + 4 x^{2} + M$ 是完全平方式，那么M不可能是（）

A、 $x^{6}$ B、 $8 x^{3}$ C、1 D、4

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5. 下列“表情图”中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法中，正确的是（）

A、将一个图形先向左平移3厘米，再向下平移5厘米，那么平移的距离是8厘米 B、将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合 C、等边三角形至少旋转60°能与本身重合 D、面积相等的两个三角形一定关于某条直线成轴对称

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二、填空题

7. 单项式 ${3am}^{3} n^{2}$ 的次数是．

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8. 将多项式 $1 - a b^{2} + a^{3} b - \frac{1}{3} a^{2}$ 按字母a降幂排列是．

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9. 用科学记数法表示： 0.00002018= ．

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10. 计算： $(5 x^{5} - 3 x^{2}) \div (- x^{2})$ = ．

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11. 简便计算： ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 27^{33}$ = ．

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12. 分解因式： $x^{2} - 3 x y - 4 y^{2}$ = ．

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13. 当x时，分式 $\frac{x}{6 x - 1}$ 有意义．．

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14. 计算： $\frac{3}{a^{2} - 9} - \frac{a}{9 - a^{2}}$ = ．

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15. 将代数式 $\frac{a}{5^{- 1} x y^{2}}$ 化成不含有分母的形式是．

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16. 在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．

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17. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若AB＝2，BC＝3，则阴影部分的周长为．

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18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是边AB的中点，将△ABC沿着AB平移到△DEF处，那么四边形ACFB的面积等于．

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三、解答题

19. 计算： $(x + 3) (x + 1) (x - 3)$ ．

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20. 计算： ${(x - 3 y)}^{2} - {(5 x y^{2})}^{2} \div x y^{3}$ ．

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21. 分解因式： $x^{5} - 2 x^{3} - 8 x$ ．

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22. 分解因式： $m^{2} - 25 + 9 n^{2} + 6 m n$ ．

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23. 计算： $（ \frac{2}{3} ）^{- 2} \times 3^{- 1} + {(π - 2018)}^{0} \div {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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24. 解方程： $\frac{x - 2}{x + 2} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 4}$ ．

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25. 如图，是一个由边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，

(1)、①在网格中画出将△ABC向右平移4个单位后的△A₁B₁C₁；
②△ABC绕点O旋转180°后，点A与点A₂重合，请在网格中画出点O，并画出△ABC绕点O旋转180°后的△A₂B₂C₂；

(2)、描述△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的位置关系

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26. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1} \div (\frac{2}{a - 1} - \frac{1}{a})$ ，其中 $a = - \frac{1}{3}$ ．

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27. 甲、乙两辆客车分别从相距40千米的A、B两站同时出发，相向而行，相遇时乙车行驶了25千米，如果乙车每小时比甲车多走2千米，求甲、乙两车速度．

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28. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=m，AB=3m，AC=n．

(1)、将△ABC绕点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点C₁处，点A落在点A₁处，在图中画出△A₁BC₁；

(2)、求四边形ACBA₁的面积；（用m、n的代数式表示）

(3)、将△A₁BC₁沿着AB翻折得△A₂BC₁ ， A₂C₁交AC于点D，写出四边形BCDC₁与三角形ABC的面积的比值．

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