2015-2016学年四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区联考高一下学期期末数学试卷（文科）

试卷更新日期：2016-11-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. sin27°cos63°+cos27°sin63°=（）

A、1 B、﹣1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、- $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 数列1，3，7，15，…的通项公式a_n等于（）

A、2ⁿ B、2ⁿ+1 C、2ⁿ﹣1 D、2ⁿ^﹣¹

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3. 等差数列{a_n}中，a₃=5，a₄+a₈=22，则a₉的值为（）

A、14 B、17 C、19 D、21

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4. 在等比{a_n}数列中，a₂a₆=16，a₄+a₈=8，则 $\frac{a_{20}}{a_{10}}$ =（）

A、1 B、﹣3 C、1或﹣3 D、﹣1或3

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5. 对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）

A、若a＞b，c≠0，则ac＞bc B、若a＞b，则ac²＞bc² C、若ac²＞bc² ，则a＞b D、若a＞b，则 $\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$

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6. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=18，b=24，A=45°，则这样的三角形有（）

A、0个 B、两个 C、一个 D、至多一个

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7. 二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜ $\frac{1}{3}$ }，则ab的值为（）

A、﹣5 B、5 C、﹣6 D、6

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8. 若sin2α= $\frac{1}{4}$ ， $\frac{π}{4}$ ＜α＜ $\frac{π}{2}$ ，则cosα﹣sinα的值（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、- $\frac{3}{4}$ D、- $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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9. 长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　）

A、20 $\sqrt{2}$ π B、25 $\sqrt{2}$ π C、50π D、200π

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10. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定

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11. 等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₂₀=S₄₀ ，下列结论中一定正确的是（）

A、S₃₀是S_n中的最大值 B、S₃₀是S_n中的最小值 C、S₃₀=0 D、S₆₀=0

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12. 已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）•f（y）=f（x+y）成立，若数列{a_n}满足 $f (a_{n + 1}) = \frac{1}{f (\frac{1}{1 + a_{n}})}$ ，（n∈N^*），且a₁=f（0），则下列结论成立的是（）

A、f（a₂₀₁₃）＞f（a₂₀₁₆） B、f（a₂₀₁₄）＞f（a₂₀₁₅） C、f（a₂₀₁₆）＜f（a₂₀₁₅） D、f（a₂₀₁₄）＜f（a₂₀₁₆）

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二、填空题

13. 已知tanα=﹣ $\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{2 \sin α \cos α}{\sin^{2} α - \cos^{2} α}$ = ．

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14. 设变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x + y \leq 3 \\ x - y \geq - 1 \\ y \geq 1 \end{matrix}$ ，则目标函数z=4x+2y的最大值为．

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15. 已知x，y∈（0，+∞）， $2^{x - 3} = {(\frac{1}{2})}^{y}$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值为．

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16. 如果一个实数数列{a_n}满足条件： $a_{n + 1}^{2} - a_{n} = d$ （d为常数，n∈N^*），则称这一数列“伪等差数列”，d称为“伪公差”．给出下列关于某个伪等差数列{a_n}的结论：①对于任意的首项a₁ ，若d＜0，则这一数列必为有穷数列；②当d＞0，a₁＞0时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，伪公差为3，- $\sqrt{5}$ 可以是这一数列中的一项；n∈N^*⑤若这一数列的首项为0，第三项为﹣1，则这一数列的伪公差可以是 $\frac{\sqrt{5} - 3}{2}$ ．其中正确的结论是．

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三、解答题

17. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：

(1)、求该几何体的体积；

(2)、求该几何体的表面积．

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18. 设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n₊₁=3a_n ， n∈N₊ ．

(1)、求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；

(2)、已知{b_n}是等差数列，T_n为前n项和，且b₁=a₂ ， b₃=a₁+a₂+a₃ ，求T₂₀ ．

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19. 设θ为第二象限角，若 $\tan (θ + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$ ．求

(1)、tanθ的值；

(2)、 $\sin (\frac{π}{2} - 2 θ) + \sin (π + 2 θ)$ 的值．

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20. 为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣ $\frac{k}{m + 1}$ （k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）

(1)、试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；

(2)、该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．

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21. 已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA= $\sqrt{3}$ acosC．

(1)、求角C；

(2)、若c= $\sqrt{21}$ ，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．

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22. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，点（n， $\frac{s_{n}}{n}$ ）在直线y= $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{11}{2}$ 上．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、设b_n= $\frac{3}{(2 a_{n} - 11) (2 a_{n + 1} - 11)}$ ，求数列{b_n}的前n项和为T_n ，并求使不等式T_n＞ $\frac{k}{20}$ 对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

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