北京市西城区2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-03-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $736 \times 10^{6}$ B、73.6×10⁷ C、7.36×10⁸ D、0.736×10⁹

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2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是( ）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算中，正确的是( ）

A、 ${(- 2)}^{2} = - 4$ B、 $- 2^{2} = 4$ C、 $3^{2} = 6$ D、 ${(- 3)}^{3} = - 27$

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4. 下列各式进行的变形中，不正确的是( ）

A、若3a =2b，则3a +2 =2b +2 B、若3a =2b，则3a -5 =2b- 5 C、若3a =2b，则 9a=4b D、若3a =2b，则 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$

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5. 若 ${(x - 1)}^{2} + | 2 y + 1 | = 0$ ，则x+y的值为( ）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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6. 在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转．旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是( ）

A、100° B、120° C、135° D、150°

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7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( ）

A、a ＞ c B、b +c ＞ 0 C、|a|＜|d| D、-b＜d

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8. 如图，在下列各关系式中，不正确的是（）

A、AD - CD=AB+ BC B、AC- BC=AD-DB C、AC- BC=AC + BD D、AD -AC=BD -BC

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9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是( ）

A、 B、 C、 D、

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10. 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( ）

A、 $\frac{x}{60} = \frac{x - 100}{100}$ B、 $\frac{x}{100} = \frac{x - 100}{60}$ C、 $\frac{x}{60} = \frac{x + 100}{100}$ D、 $\frac{x}{100} = \frac{x + 100}{60}$

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二、填空题

11. 已知x= 2是关于 $x$ 的方程3x + a = 8的解，则a = ．

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12. 一个有理数x满足：x＜0且 $| x | < 2$ ，写出一个满足条件的有理数x的值：x= ．

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13. 在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为．

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14. 已知 $x^{2} + 2 x = 2$ ，则多项式 $2 x^{2} + 4 x - 3$ 的值为．

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15. 已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x°，则列出的方程是：．

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16. 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），这所住宅的建筑面积为 $m^{2}$ .

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17. 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD平分∠BOC，射线OE在∠AOC的内部，且∠DOE=90°，写出图中所有互为余角的角：．

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18. 如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B地，此时发现灯塔A在它的北偏西60°的方向上．

(1)、在图中用直尺、量角器画出B地的位置；

(2)、连接AB，若货轮位于O地时，货轮与灯塔A相距1.5千米，通过测量图中AB的长度，计算出货轮到达B地时与灯塔A的实际距离约为千米（精确到0.1千米）．

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三、解答题

19. $(- 21) - (- 9) + (- 8) - (- 12)$

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20. $(- \frac{3}{4}) \times (- \frac{1}{2}) \div (- 2 \frac{1}{4})$

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21. $25 \times \frac{3}{4} - (- 25) \times \frac{1}{2} + 25 \times (- \frac{1}{4})$

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22. ${(- 2)}^{3} \times 0.25 - 4 \div [{(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{3}{8}] - 40$

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23. 先化简，再求值：
$3 (x^{2} - x y) - 2 (x^{2} - y^{2}) + 3 x y$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 3$ ．

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24. 解方程 $\frac{x + 1}{2} + \frac{x - 2}{3} = 4$ ．

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25. 解方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 5 ， \\ 3 x - y = 1. \end{matrix}$

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26. 已知AB=10，点C在射线 AB上，且BC= $\frac{1}{2}$ AB，D为AC的中点．

(1)、依题意，画出图形；

(2)、直接写出线段BD的长．

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27. 为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．

(1)、若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；

(2)、当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？

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28. 如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．

(1)、试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；

(2)、OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；
② 若∠MON=40°，求∠BOD的度数．

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