2015-2016学年江西省新余市高一下学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-11-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. 函数 $y = \sqrt{2 \cos x + 1}$ 的定义域是（）

A、 $[2 k π - \frac{π}{3} ， 2 k π + \frac{π}{3}] (k \in z)$ B、 $[2 k π - \frac{π}{6} ， 2 k π + \frac{π}{6}] (k \in z)$ C、 $[2 k π + \frac{π}{3} ， 2 k π + \frac{2 π}{3}] (k \in z)$ D、 $[2 k π - \frac{2 π}{3} ， 2 k π + \frac{2 π}{3}] (k \in z)$

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2. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）

A、35 B、﹣3 C、3 D、﹣0.5

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3. 如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）

A、k=7 B、k≤6 C、k＜6 D、k＞6

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4. 已知ω＞0，函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{4})$ 在 $(\frac{π}{2} ， π)$ 上单调递减．则ω的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2} ， \frac{5}{4}]$ B、 $[\frac{1}{2} ， \frac{3}{4}]$ C、 $(0 ， \frac{1}{2}]$ D、（0，2]

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5. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）其中的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（2x﹣ $\frac{π}{2}$ ）的图象，只需将f（x）的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位

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6. 采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（　　）

A、12 B、13 C、14 D、15

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7. 若tanα=2tan $\frac{π}{5}$ ，则 $\frac{\cos (α - \frac{3 π}{10})}{\sin (α - \frac{π}{5})}$ =（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为（）

A、0.5 B、0.7 C、0.3 D、0.6

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10. 三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC是边长为 $\sqrt{3}$ 的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、4π C、8π D、20π

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11. 已知函数f（x）=cos（ $\frac{a π}{3}$ x），a为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

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12. P是△ABC内一点，△ACP，△BCP的面积分别记为S₁ ， S₂ ，已知 $\vec{C P} = \frac{2 λ}{3} \vec{C A} + \frac{λ}{3} \vec{C B}$ ，其中λ∈（0，1），则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ =（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\vec{a}$ =（2，3）， $\vec{b}$ =（﹣1，2），若m $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ ﹣2 $\vec{b}$ 平行，则m等于．

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14. 如果f（tanx）=sin²x﹣5sinxcosx，那么f（2）= ．

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15. 将一根长为10cm的细铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则所围成矩形的面积大于6cm²的概率为．

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16. 已知 $\vec{a} ， \vec{b}$ 为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 $\vec{c}$ 满足 $\vec{c} + \vec{a} = λ (\vec{c} + \vec{b})$ （λ∈R），则 $| \vec{c} |$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知| $\vec{a}$ |=4，| $\vec{b}$ |=8， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是120°，

(1)、求| $\vec{a}$ ﹣2 $\vec{b}$ |；

(2)、若（ $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ ）⊥（k $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ），求实数k的值．

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18. 某电子元件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：

(1)、2件都是一级品的概率；

(2)、至少有一件二级品的概率．

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19. 某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：
售出水量x（单位：箱）
7
6
6
5
6
收益y（单位：元）
165
142
148
125
150

(1)、求y关于x的线性回归方程；

(2)、预测售出8箱水的收益是多少元？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\hat{b}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a}$ = $\bar{y}$ ﹣ $\hat{b}$ $\bar{x}$ ，
参考数据：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．

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20. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示．

(1)、求f（x）＞ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 在x∈[0，π]上的解集；

(2)、设g（x）=2 $\sqrt{3}$ cos²x+f（x），g（α）= $\frac{4}{5}$ + $\sqrt{3}$ ，α∈（ $\frac{π}{12}$ ， $\frac{π}{2}$ ），求sin2α的值．

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21. 已知A，B分别是直线y=x和y=﹣x上的两个动点，线段AB的长为2 $\sqrt{3}$ ，D是AB的中点．

(1)、求动点D的轨迹C的方程；

(2)、若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，
①当|PQ|=3时，求直线l的方程；
②试问在x轴上是否存在点E（m，0），使 $\vec{P E}$ • $\vec{Q E}$ 恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

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22. 已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（﹣∞，0）上是增函数；又定义行列式 $| \begin{matrix} a_{1} & a_{2} \\ a_{3} & a_{4} \end{matrix} | = a_{1} a_{4} - a_{2} a_{3}$ ；函数 $g (θ) = | \begin{matrix} \sin θ & 3 - \cos θ \\ m & \sin θ \end{matrix} |$ （其中 $0 \leq θ \leq \frac{π}{2}$ ）．

(1)、若函数g（θ）的最大值为4，求m的值．

(2)、若记集合M={m|恒有g（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

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售出水量x（单位：箱）	7	6	6	5	6
收益y（单位：元）	165	142	148	125	150