上海市金山区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-03-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ； B、 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ； C、 $\frac{a + b}{b} = \frac{4}{3}$ ； D、 $\frac{a + b}{b} = \frac{5}{3}$ ．

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2. 在Rt△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = a$ ， $A C = b$ ， $A B = c$ ，下列各式中正确的是（）

A、 $a = b \cdot cos A$ ； B、 $c = a \cdot sin A$ ； C、 $a \cdot cot A = b$ ； D、 $a \cdot tan A = b$ ．

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3. 将抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 4$ 平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）

A、向下平移3个单位； B、向上平移3个单位； C、向左平移4个单位； D、向右平移4个单位．

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4. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（）

A、 $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{D C}$ ； B、 $\overset{⇀}{D E} = \overset{⇀}{D C}$ ； C、 $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{E D}$ ； D、 $\overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{B E}$ ．

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5. 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）

A、30厘米、45厘米； B、40厘米、80厘米； C、80厘米、120厘米； D、90厘米、120厘米

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6. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为 $r$ 的圆相交，那么 $r$ 的取值范围是（）

A、 $r < 5$ ； B、 $r > 5$ ； C、 $r < 10$ ； D、 $5 < r < 10$ ．

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二、填空题

7. 计算： $3 \vec{a} - (\vec{a} - 2 \vec{b}) =$ ．

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8. 计算： $2 {sin}^{2} 45^{o} - tan 45^{o} =$ ．

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9. 如果两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，那么这两个三角形的周长比是．

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10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{1}{2}$ ，那么cosA= ．

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11. 已知一个斜坡的坡度 $i = 1 ︰ \sqrt{3}$ ，那么该斜坡的坡角为．

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12. 如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE= $\frac{1}{2}$ ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF= ．

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13. 抛物线 $y = 2 x^{2} - 1$ 的顶点坐标是．

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14. 点（-1，a）、（-2，b）是抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 上的两个点，那么a和b的大小关系是a b（填“>”或“<”或“=”）．

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15. 如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于．

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16. 如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．

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17. 两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于．

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18. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是．

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三、解答题

19. 计算： $sin 30 ° \cdot tan 60 ° + \frac{cos 30 ° - cot 45 °}{cos 60 °}$ ．

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20. 如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设 $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{b}$ ，求向量 $\overset{⇀}{M N}$ 关于 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ 的分解式．

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21. 如图，已知AB是⊙O的弦，C是 $\overset{⏜}{A B}$ 的中点，AB=8，AC= $2 \sqrt{5}$ ，求⊙O半径的长．

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22. 如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．
（参考数据：tan37°= cot53°≈0.755，cot37°= tan53°≈1.327，tan32°= cot58°≈0.625，cot32°= tan58°≈1.600．）

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23. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC > BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．

(1)、求证：DF是BF和CF的比例中项；

(2)、在AB上取一点G，如果AE·AC=AG·AD，求证：EG·CF=ED·DF．

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24. 平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax²+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．

(1)、求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；

(2)、抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；

(3)、点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．

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25. 如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB= $\frac{4}{5}$ ，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．

(1)、求△ABC的面积；

(2)、设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(3)、如果△APD是直角三角形，求PB的长．

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