上海市崇明区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-03-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，那么 $tan A$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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2. 抛物线 $y = 2 {(x + 3)}^{2} - 4$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3, 4)$ B、 $(3, - 4)$ C、 $(- 3, 4)$ D、 $(- 3, - 4)$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边AB，AC上， $D E ∥ B C$ ．已知 $A E = 6$ ， $\frac{A D}{D B} = \frac{3}{4}$ ，那么EC的长是（）

A、4.5 B、8 C、10.5 D、14

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上， $D E ： E C = 3 ： 1$ ，联结AE交BD于点F，那么 $△ D E F$ 的面积与 $△ B A F$ 的面积之比为（）

A、 $3 ： 4$ B、 $9 ： 16$ C、 $9 ： 1$ D、 $3 ： 1$

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5. 如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）

A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 10$ ， $∠ B A C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点E，过点E作 $E F ∥ B C$ 交 $A C$ 于点F，那么EF的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{15}{4}$

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二、填空题

7. 已知 $2 x = 3 y$ $(y \neq 0)$ ，那么 $\frac{x + y}{y} =$ ．

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8. 计算： $(\frac{1}{2} \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b}) - (\frac{3}{2} \overset{⇀}{a} - 2 \overset{⇀}{b}) =$ ．

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9. 如果一幅地图的比例尺为 $1 : 50000$ ，那么实际距离是 $3$ km的两地在地图上的图距是cm．

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10. 如果抛物线 $y = (a + 1) x^{2} - 4$ 有最高点，那么a的取值范围是．

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11. 抛物线 $y = 2 x^{2} + 4$ 向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为．

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12. 已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ 和 $B (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 5$ 上的两点，如果 $x_{1} > x_{2} > 4$ ，那么 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“＞”、“＝”或“＜”）

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13. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为点D，如果 $A C = 6$ ， $A B = 8$ ，那么AD的长度为．

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14. 已知 $△ A B C$ 是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么GA的长度为．

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15. 正八边形的中心角的度数为度．

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16. 如图，一个斜坡长 $130$ m，坡顶离水平地面的距离为 $50$ m，那么这个斜坡的坡度为．

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17. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D， E分别在 $A C ， B C$ 上，且 $∠ C D E = ∠ B$ ，将 $△ C D E$ 沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，如果 $A C = 8$ ， $A B = 10$ ，那么CD的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\frac{tan 45 °}{cot 30 ° - 2 sin 45 °} - 3 sin 60 ° + 2 cos 45 °$

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，BE平分 $∠ A B C$ 交AC于点E，过点E作 $E D ∥ B C$ 交AB于点D，已知 $A D = 5$ ， $B D = 4$ ．

(1)、求BC的长度；

(2)、如果 $\overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{A E} = \overset{⇀}{b}$ ，那么请用 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ 表示向量 $\overset{⇀}{C B}$ ．

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21. 如图，CD为⊙O的直径， $C D ⊥ A B$ ，垂足为点F， $A O ⊥ B C$ ，垂足为点E， $C E = 2$ ．

(1)、求AB的长；

(2)、求⊙O的半径．

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22. 如图，港口B位于港口A的南偏东 $37 °$ 方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行 $5$ km，到达E处，测得灯塔C在北偏东 $45 °$ 方向上．这时，E处距离港口A有多远？（参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60 ， cos 37 ° \approx 0.80 ， tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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23. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作 $B F ⊥ D E$ ，垂足为F，BF交边DC于点G．

(1)、求证： $G D \cdot A B = D F \cdot B G$ ；

(2)、连接CF，求证： $∠ C F B = 45 °$ ．

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24. 如图，抛物线 $y = - \frac{4}{3} x^{2} + b x + c$ 过点 $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ． $M (m ， 0)$ 为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．

(1)、求直线AB的解析式和抛物线的解析式；

(2)、如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；

(3)、如果以B，P，N为顶点的三角形与 $△ A P M$ 相似，求点M的坐标．

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25. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $cos A = \frac{4}{5}$ ，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作 $D F ⊥ D E$ 交BC边于点F，联结EF．

(1)、如图1，当 $D E ⊥ A C$ 时，求EF的长；

(2)、如图2，当点E在AC边上移动时， $∠ D F E$ 的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出 $∠ D F E$ 的正切值；

(3)、如图3，联结CD交EF于点Q，当 $△ C Q F$ 是等腰三角形时，请直接写出BF的长．

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