2015-2016学年湖南省邵阳市邵东县高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-11-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知f（x）=cos（x+15°），则f（30°）=（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 下列给出的赋值语句中，正确的是（）

A、4=m B、m=﹣m C、p=q=3 D、a+b=3

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3. 2sin $\frac{π}{12}$ cos $\frac{π}{12}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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4. 已知 $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（x，﹣1），若 $\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ ，则x=（）

A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2

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5. 如图是某同学在本学期的几次练习中数学成绩茎叶图，则中位数是（）

A、83，85 .84 B、83或85 C、86

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6. 对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性均为25%，则N=（）

A、120 B、150 C、200 D、240

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7. 下列各数中最小的是（）

A、85 B、210_（₆_） C、1000_（₇_） D、101011_（₂_）

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8. 如图，程序运行后输出的结果是（）

A、25 B、22 C、﹣3 D、﹣12

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9. 将函数y=2sin（﹣2x+ $\frac{π}{3}$ ）的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位后，得到的图象对应的解析式应该是（）

A、y=﹣2sin（2x） B、y=﹣2sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ） C、y=﹣2sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ） D、y=﹣2sin（2x+ $\frac{2 π}{3}$ ）

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10. 已知α、β都是锐角，且sinα= $\frac{12}{13}$ ，cos（α+β）=﹣ $\frac{4}{5}$ ，则cos2β=（）

A、 $\frac{3713}{4225}$ B、 $\frac{2047}{4225}$ C、﹣ $\frac{2047}{4225}$ D、﹣ $\frac{3713}{4225}$

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二、填空题

11. 已知A（2，4），B（5，3），则 $\vec{A B}$ = ．

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12. 已知角α的终边经过点P（﹣1，m），sinα= $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，则m的值为．

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13. 若锐角α，β满足α+β= $\frac{π}{4}$ ，则（1+tanα）•（1+tanβ）= ．

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14. 如图是200辆汽车在某红绿灯处的速度频率分布直方图，则速度众数大约是．

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15. 用秦九韶算法计算函数f（x）=2x⁶﹣3x⁴+2x³+7x²+6x+3，求x=2时函数值，则V₂=

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三、解答题

16. 已知tanα=2，求sinαcosα﹣cos²α之值．

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17. △ABC的顶点A（3，4），B（0，0），C（c，0）（C＞0），又∠A为锐角，求c的取值范围．

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18. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的图象一个最高点为P（ $\frac{π}{4}$ ，2），相邻最低点为Q（ $\frac{3 π}{4}$ ，﹣2），当x∈[﹣ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{π}{3}$ ]时，求f（x）的值域．

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19. 已知f（x）=sin（x﹣30°）+cos（x﹣60°），g（x）=2sin² $\frac{x}{2}$ ．

(1)、若α为第一象限角且f（α）= $\frac{3 \sqrt{3}}{5}$ ，求g（α）之值；

(2)、求f（x﹣1080°）≥g（x）在[0，360°]内的解集．

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20. 已知点P（x、y）满足

(1)、若x∈{0，1，2，3，4，5}，y∈{0，1，2，3，4}，则求y≥x的概率．

(2)、若x∈[0，5]，y∈[0，4]，则求x＞y的概率．

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