湖南省娄底市娄星区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-03-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 用配方法解方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 3$

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2. 若 $\frac{y}{x} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{x + y}{x}$ 的值为（）．

A、1 B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{4}{7}$

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3. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请 $x$ 个队参赛，则 $x$ 满足的关系式为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 15$ B、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 15$ C、 $x (x + 1) = 15$ D、 $x (x - 1) = 15$

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4. 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
24
25
26
27
28
29
30
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A、该班一共有40名同学 B、该班学生这次考试成绩的众数是28分 C、该班学生这次考试成绩的中位数是28分 D、该班学生这次考试成绩的平均数是28分

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5. 正比例函数y=2x和反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）

A、（－1，－2） B、（－2，－1） C、（1，2） D、（2，1）

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6. 如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定△APC∽△ACB的是（）

A、∠ACP=∠B B、∠APC=∠ACB C、AC²=AP·AB D、 $\frac{A C}{C P} = \frac{A B}{B C}$

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7. 如图，平行四边形ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（）

A、2：5 B、3：5 C、2：3 D、5：7

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8. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A、(2，1) B、(2，0) C、(3，3) D、(3，1)

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9. 如果α是锐角，且sinα＝ $\frac{3}{5}$ ，那么cos（90°-α）的值为（　　）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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10. 对于函数 $y = - 2 {(x - m)}^{2}$ 的图象，下列说法不正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是 $x = m$ C、最大值为0 D、与 $y$ 轴不相交

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11. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根是0，则 $a$ 值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $1$ 或 $- 1$ D、 $\frac{1}{2}$

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12. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

13. 一元二次方程 $x (x - 3) = 3 - x$ 的根是．

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14. 如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为．

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15. 如图，点A为反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上一点，B点在 $x$ 轴上且OA=BA，则△AOB的面积为．

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16. 如图，若点A的坐标为 $(1 ， \sqrt{3})$ ，则sin∠1= ．

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17. 某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有万人．

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18. 如图，图中二次函数解析式为 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，则下列命题中正确的有（填序号）．
① $a b c > 0$ ；② $b^{2} < 4 a c$ ；③ $4 a - 2 b + c > 0$ ；④ $2 a + b > c$ ．

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三、解答题

19. 计算： $| - 3 | + {(π - 2017)}^{0} - 2 sin 30^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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20. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：小时）
频数（人数）
频率
0﹤t≤2
2
0.04
2﹤t≤4
3
0.06
4﹤t≤6
15
0.30
6﹤t≤8
a
0.50
t﹥8
5
b
请根据图表信息回答下列问题：

(1)、频数分布表中的a=b=；

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？

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21. A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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22. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (2 k - 1) x + k^{2} - 1 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 16 + x_{1} \cdot x_{2}$ ，求实数 $k$ 的值．

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23. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：

(1)、求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；

(2)、2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？

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24. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；

(3)、求△ABC的面积．

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25. 如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．

(1)、求证：△ABF∽△BEC；

(2)、若AD=5，AB=8，sinD= $\frac{4}{5}$ ，求AF的长．

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26. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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课外阅读时间（单位：小时）	频数（人数）	频率
0﹤t≤2	2	0.04
2﹤t≤4	3	0.06
4﹤t≤6	15	0.30
6﹤t≤8	a	0.50
t﹥8	5	b

成绩（分）	24	25	26	27	28	29	30
人数（人）	2	5	6	6	8	7	6