海南省定安县2018届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-03-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥－3 B、x＞3 C、x≥3 D、x≤3

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2. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 3$ D、 $\sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}} = 2 - \sqrt{3}$

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3. 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（）．

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形

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4. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - x - k = 0$ （k为常数）有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为（）

A、﹣4 B、4 C、﹣ $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5. 如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）

A、28° B、32° C、42° D、52°

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6. 如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若 $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{2}$ ，BC=9 ，则DE的长等于（）

A、2 B、3 C、4 D、4.5

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7. 如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1： $\sqrt{3}$ 的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8 m，则所铺设水管AC的长度为（）

A、8m B、12m C、14m D、16m

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8. 将一元二次方程x²-4x-6=0化成（x-a）²=b的形式，则b等于（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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9. 如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（）

A、7米 B、11米 C、15米 D、17米

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10. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端25米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为 $α$ ，则树OA的高度为（）

A、 $\frac{25}{tan α}$ 米 B、25 $sin α$ 米 C、25 $tan α$ 米 D、25 $cos α$ 米

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11. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共有比赛55场，总共有（）支球队参加比赛．

A、9 B、10 C、11 D、12

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12. 某班为迎接“体育健康周”活动，从3 名学生（1男 2女）中随机选两名担任入场式旗手，则选中两名女学生的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=6，则DE的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点C的坐标是（﹣1，1），先把△ABC向右平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，再作与△A₁B₁C₁关于 $x$ 轴对称的△A₂B₂C₂ ，则点C的对应点C₂的坐标是（）

A、（4，1） B、（4，-1） C、（﹣6，1） D、（-6，-1）

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二、填空题

15. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ．

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16. 在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cos A= ．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC的面积比为

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18. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则OF的长为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{15} \times \sqrt{\frac{2}{27}} + \frac{\sqrt{40}}{3}$

(2)、 $\frac{\sqrt{54} - 6}{\sqrt{6}} + 2 \sqrt{24}$

(3)、（1-cos60°）²+ $\frac{1}{tan 60 °} - tan 45 ° tan 30 °$ .

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D ，点E为线段BC的中点，AD＝2，tan A＝2．

(1)、求AB的长；

(2)、求DE的长．

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21. 九年级某班从A、B、C、D四位同学中选出两名同学去参加学校的羽毛球双打比赛．

(1)、请用树状图法，求恰好选中A、C两位同学的概率；

(2)、若已确定B被选中，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中C同学的概率．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-2，1），C（-3，1）．

(1)、①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁点的坐标及sin∠B₁C₁A₁的值；
②以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂点的坐标；

(2)、若点D为线段BC的中点，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D₂的坐标．

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23. 如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．

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24. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

(1)、若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

(2)、连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．

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