2015-2016学年湖北省随州市高一下学期期末数学试卷(理科)
试卷更新日期:2016-11-14 类型:期末考试
一、选择题
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1. 设集合A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x2﹣4x>0,x∈R},则A∩(∁RB)=( )A、[1,2] B、[0,2] C、[1,4] D、[0,4]2. f(x)= ,则f(f(﹣1))等于( )A、﹣2 B、2 C、﹣4 D、43. 下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线 对称的是( )A、 B、 C、 D、4. =( )A、﹣ B、﹣ C、 D、5. 若向量| |= ,| |=2,( ﹣ )⊥ ,则 、 的夹角是( )A、 B、 C、 D、6. 对于实数a,b,c,下列命题正确的是( )A、若a>b,则ac2>bc2 B、若a<b<0,则a2>ab>b2 C、若a<b<0,则 D、若a<b<0,则7. 已知直线l1:x+2ay﹣1=0,与l2:(2a﹣1)x﹣ay﹣1=0平行,则a的值是( )A、0或1 B、1或 C、0或 D、8. 直线l:ax+by=0和圆C:x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是( )A、 B、 C、 D、9. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定10. 已知数{an}满a1=0,an+1=an+2n,那a2016的值是( )A、2014×2015 B、2015×2016 C、2014×2016 D、2015×201511. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中点,若E是AB的中点,P是△ABC(包括边界)内任一点.则 的取值范围是( )A、[﹣6,6] B、[﹣9,9] C、[0,8] D、[﹣2,6]12. 已知过点P(4,1)的直线分别交x,y坐标轴于A,B两点,O为坐标原点,若△ABO的面积为8,则这样的直线有( )A、4 B、3 C、2 D、1
二、填空题
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13. 在△ABC中.若b=5, ,sinA= ,则a= .14. 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 .15. 设不等式组 表示的平面区域为M,若函数y=k(x+1)+1的图象经过区域M,则实数k的取值范围是 .16. 若函数 (a>0)没有零点,则a的取值范围为 .
三、解答题
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17. 已知 =( sinx,2), =(2cosx,cos2x),函数f(x)= ,(1)、求函数f(x)的值域;(2)、在△ABC中,角A,B,C和边a,b,c满足a=2,f(A)=2,sinB=2sinC,求边c.18. 已知直线l1经过点A(﹣3,0),B(3,2),直线l2经过点B,且l1⊥l2 .(1)、求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程;(2)、设直线l2与直线y=8x的交点为C,求△ABC外接圆的方程.19. 已知正项数列{an}的前n项和为Sn , 且an和Sn满足:4Sn=(an+1)2(n=1,2,3…),(1)、求{an}的通项公式;(2)、设bn= ,求{bn}的前n项和Tn .20. 某厂家拟在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3﹣ (k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)、将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)、该厂家2010年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.21. 已知数列{an}是首项为a1= ,公比q= 的等比数列,设bn+2=3 an(n∈N*),数列{cn}满足cn=an•bn .(1)、求证:{bn}是等差数列;(2)、求数列{cn}的前n项和Sn;(3)、若cn≤ +m﹣1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.22. 已知圆C经过点A(﹣2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.(1)、求圆C的方程;(2)、若 =﹣2,求实数k的值;(3)、过点(0,4)作动直线m交圆C于E,F两点.试问:在以EF为直径的所有圆中,是否存在这样的圆P,使得圆P经过点M(2,0)?若存在,求出圆P的方程;若不存在,请说明理由.