2015-2016学年河北省邯郸市永年二中高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-11-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）

A、50 B、60 C、70 D、80

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2. 把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（　　）

A、对立事件 B、不可能事件 C、互斥事件但不是对立事件 D、以上答案都不对

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3. 已知sin（π+α）= $\frac{4}{5}$ ，且α是第四象限角，则cos（α﹣2π）的值是（）

A、﹣ $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、± $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4. 若数列 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{5}$ ，2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{11}$ ， $\sqrt{14}$ ，…，则4 $\sqrt{2}$ 是这个数列的第（）项．

A、8 B、9 C、10 D、11

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5. 已知tan（α+β）= $\frac{2}{5}$ ，tan（β﹣ $\frac{π}{4}$ ）= $\frac{1}{4}$ ，则tan（α+ $\frac{π}{4}$ ）的值为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{22}{13}$ C、 $\frac{3}{22}$ D、 $\frac{13}{18}$

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6. 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s₁ ， s₂分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s₁与s₂的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（）

A、s₁＞s₂ B、s₁=s₂ C、s₁＜s₂ D、不确定

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7. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x
4
6
8
10
识图能力y
3
5
6
8
由表中数据，求得线性回归方程为 $\hat{y} = \frac{4}{5} x + \hat{a}$ ，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）

A、9.2 B、9.5 C、9.8 D、10

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8. 函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）

A、ω= $\frac{π}{2}$ ，φ= $\frac{π}{4}$ B、ω= $\frac{π}{4}$ ，φ= $\frac{π}{4}$ C、ω= $\frac{π}{3}$ ，φ= $\frac{π}{6}$ D、ω= $\frac{π}{4}$ ，φ= $\frac{5 π}{4}$

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9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）

A、﹣ $\sqrt{3}$ B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、 $336 \sqrt{3}$

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10. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若c=3， $C = \frac{π}{3}$ ，且a+b=4，则△ABC的面积为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{3}}{12}$ B、 $\frac{7 \sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{7}{12}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{12}$

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11. 设点O是边长为1的正△ABC的中心（如图所示），则（ $\vec{O A} + \vec{O B}$ ）•（ $\vec{O A} + \vec{O C}$ ）=（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、﹣ $\frac{1}{9}$ C、﹣ $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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12. 已知函数f（x）= $\sqrt{3}$ sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为 $\frac{π}{2}$ 的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥ $\sqrt{3}$ ”发生的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

13. 在等差数列{a_n}中，若a₃﹣a₂=﹣2，a₇=﹣2，则a₉= ．

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14. 如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在A处南偏西30°且相距20海里的C处有一艘救援船，该船接到观测站通告后立即前往B处求助，则sin∠ACB= ．

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15. 用秦九韶算法求多项式f（x）=5x⁵+2x⁴+3.5x³﹣2.6x²+1.7x﹣0.8当x=5时的值的过程中v₃= ．

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16. 已知菱形ABCD边长为2， $∠ B = \frac{π}{3}$ ，点P满足 $\vec{A P}$ =λ $\vec{A B}$ ，λ∈R，若 $\vec{B D} \cdot \vec{C P}$ =﹣3，则λ的值为．

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三、解答题

17. 已知平面内三个向量： $\vec{a}$ =（3，2）， $\vec{b}$ =（﹣1，2）， $\vec{c}$ =（4，1）

(1)、若（ $\vec{a}$ +k $\vec{c}$ ）∥（2 $\vec{b}$ ﹣ $\vec{a}$ ），求实数k的值；

(2)、设 $\vec{d}$ =（x，y），且满足（ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ）⊥（ $\vec{d}$ ﹣ $\vec{c}$ ），| $\vec{d}$ ﹣ $\vec{c}$ |= $\sqrt{5}$ ，求 $\vec{d}$ ．

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18. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 $\sqrt{3} a$ =2csinA

(1)、确定角C的大小；

(2)、若c= $\sqrt{7}$ ，且△ABC的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，求a+b的值．

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19. 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)、下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
区间
[25，30）
[30，35）
[35，40）
[40，45）
[45，50]
人数
50
50
a
150
b

(2)、现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？

(3)、在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点．

(1)、如果点A的纵坐标为 $\frac{3}{5}$ ，点B的横坐标为 $\frac{5}{13}$ ，求cos（α﹣β）；

(2)、已知点C（2 $\sqrt{3}$ ，﹣2）， $\vec{O A} \cdot \vec{O C}$ =2，求α

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21. 已知函数f（x）=2sinx•cosx+2 $\sqrt{3}$ cos²x﹣ $\sqrt{3}$

(1)、求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；

(2)、已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（ $\frac{A}{2}$ ﹣ $\frac{π}{6}$ ）= $\sqrt{3}$ ，且sinB+sinC= $\frac{13 \sqrt{3}}{14}$ ，求bc的值．

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22. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|= $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，|PQ|= $\frac{\sqrt{13}}{2}$ ．

(1)、求函数y=f（x）的解析式；

(2)、将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．

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区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	50	50	a	150	b

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	5	6	8