广东省江门市江海区五校2018届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-03-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列事件中是必然事件的是（）

A、打开电视，它正在播广告 B、掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 C、某射击运动员射击一次，命中靶心 D、早晨的太阳从东方升起

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2. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 2 x = x^{2} - 1$ B、 $5 x^{2} - 6 y - 2 = 0$ C、 $\sqrt{3} x - \sqrt{5} = \frac{x^{2}}{2} + x$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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3. 抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} - 1$ 的顶点坐标是（）

A、（–3，1） B、（3，1） C、（3，–1） D、（–3，–1）

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4. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{20}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ，配方后得到的方程为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 5$

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6. 已知反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图象位于（）

A、第一、第三象限 B、第二、第三象限 C、第二、第四象限 D、第三、第四象限

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7. 已知圆锥的母线长是9，底面圆的直径为12，则这个圆锥的侧面积是（）

A、 $81 π$ B、 $54 π$ C、 $27 π$ D、 $18 π$

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8. 如图，在⊙O中，半径为13，弦AB垂直于半径OC交OC于点D，AB=24，则CD的长为（）

A、5 B、12 C、8 D、7

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9. 如图，已知二次函数 $y_{1} = \frac{2}{3} x^{2} - \frac{4}{3} x$ 的图象与正比例函数 $y_{2} = \frac{2}{3} x$ 的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若 $y_{1} < y_{2}$ ，则x的取值范围是（）

A、0＜x＜2 B、x＜0或x＞3 C、2＜x＜3 D、0＜x＜3

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10. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 $\vec{A B}$ 于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $3 π - \sqrt{3}$ B、 $3 π - 2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{5 π}{3} - \sqrt{3}$ D、 $\frac{5 π}{3} - 2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 平面直角坐标系内，与点P（-1, 3）关于原点对称的点的坐标为.

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12. 把抛物线 $y = 3 x^{2}$ 先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为

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13. 若函数 $y = \frac{k + 2}{x}$ 的图象在其象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $k$ 的取值范围是

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14. 如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于．

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15. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围为

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16. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△ $A B_{1} C_{1}$ 的位置，点B，O分别落在点 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 处，点 $B_{1}$ 在 $x$ 轴上，再将△ $A B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转到△ $A_{1} B_{1} C_{2}$ 的位置，点 $C_{2}$ 在 $x$ 轴上，将△ $A_{1} B_{1} C_{2}$ 绕点 $C_{2}$ 顺时针旋转△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 的位置，点 $A_{2}$ 在 $x$ 轴上……依次进行下去。若点 $A (\frac{3}{2} ， 0)$ ，B(0，2)，则点 $B_{2016}$ 的坐标为 .

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三、解答题

17. 解方程：x²-4x+1=0

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18. 已知抛物线 $y = x^{2} - b x + 2$ 经过点A（－2，8）.

(1)、求此抛物线的函数解析式，并写出此抛物线的对称轴；

(2)、判断点B（－1，－4）是否在此抛物线上.

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19. 如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°，求∠APB的度数.

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20. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)、画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；

(2)、在（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积.

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21. 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，再从中任意摸出1个球是白球的概率为 $\frac{1}{2}$ .

(1)、试求袋中蓝球的个数；

(2)、第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率.

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22. 某蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，近年来它的蔬菜产值不断增加，2014年蔬菜的产值是640万元，2016年产值达到1000万元.

(1)、求2015年、2016年蔬菜产值的平均增长率是多少？

(2)、若2017年蔬菜产值继续稳定增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2017年该公司的蔬菜产值达到多少万元？

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23. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线 $y = - x - (k + 1)$ 在第二象限的交点，AB⊥ $x$ 轴于点B且S_△_ABO= $\frac{3}{2}$ .

(1)、求这两个函数的解析式；

(2)、求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标；

(3)、求△AOC的面积.

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24. 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为3，OP=1，求BC的长．

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25. 如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 过A、B两点.

(1)、求这个抛物线的解析式；

(2)、作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于点M，交这个抛物线于点N.求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

(3)、在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.

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