北京市顺义区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-03-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > - 1$ 且 $x \neq 1$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 1$

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2. 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{- x + y}{x - y}$ = －1 B、 $\frac{x}{y}$ = $\frac{x + 1}{y + 1}$ C、 $\frac{x}{x + y} = \frac{1}{1 + y}$ D、 ${(- \frac{3 x}{y})}^{2} = \frac{3 x^{2}}{y^{2}}$

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3. 在实数 $\frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{3}$ ， $\frac{3 π}{2}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ，3.14中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 已知等腰三角形的两边长分别为 $4$ 和 $9$ ，则这个三角形的周长是（）

A、22 B、19 C、17 D、17或22

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5. 在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨 B、某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份 C、用长度分别为2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连能组成一个三角形 D、从分别写有π， $\sqrt{2}$ ， $0.1010010001 \cdot \cdot \cdot$ （两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数

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8. 下列运算错误的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 ${(- \sqrt{2})}^{2} = 2$

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9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△_ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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10. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算
2¹=2
2²=4
2³=8
…
3¹=3
3²=9
3³=27
…
新运算
log₂2=1
log₂4=2
log₂8=3
…
log₃3=1
log₃9=2
log₃27=3
…
根据上表规律，某同学写出了三个式子：（）
①log₂16=4，②log₅25=5，③log₂_{$\frac{1}{2}$}=﹣1．其中正确的是

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. 25的平方根是 .

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12. 计算： ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{^{2}}$ = .

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13. 若实数 $x ， y$ 满足 $\sqrt{x - 3} + | y - \sqrt{5} | = 0$ ，则代数式 $x y^{2}$ 的值是 .

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14. 已知： $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B - ∠ A = 30 °$ ，则 $∠ A =$ .

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15. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．

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16. 边长为10cm的等边三角形的面积是 .

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17. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连结CD.
请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.

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18. 已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是 $\frac{1}{4}$ ，则y与x之间的关系式是．

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19. 已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{2 b} = 3$ ，则代数式 $\frac{2 a - 5 a b + 4 b}{4 a b - 3 a - 6 b}$ 的值为．

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20. 已知：如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45^{\circ}$ ， $H$ 是高 $A D$ 和 $B E$ 的交点， $A D = 12$ ， $B C = 17$ ，则线段 $B H$ 的长为.

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三、解答题

21. $5 \sqrt{\frac{1}{5}} + \sqrt{20} - \sqrt{10} \div \sqrt{2}$

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22. 计算： $\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{15}) + (\sqrt{15} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{15} - 2 \sqrt{3})$

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23. 已知： $\sqrt{x - y} = 1$ ， ${(x + 2 y)}^{3} = 64$ ，求代数式 $\frac{x + y}{x^{2} + y^{2}}$ 的值.

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24. 先化简，再求值： $(x + 2 - \frac{5}{x - 2}) \div \frac{x - 3}{3 x^{2} - 6 x}$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ .

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25. 已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C＝∠F．求证：AC＝DF．

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26. 解关于 $x$ 的方程： $\frac{3}{x - 1} + \frac{2 x}{x + 1} = 2$

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27. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

(1)、先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值

(2)、先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是 $\frac{4}{5}$ ，求m的值．

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28. 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？

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29. 在 $Δ A B C$ 中， $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 三边的长分别为 $\sqrt{5}$ ， $3 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{17}$ ，求这个三角形的面积.
小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中
画出格点△ABC中，（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要△ABC高，借用网格就能计算出它的面积.

(1)、△ABC的面积为；

(2)、如果△MNP三边的长分别为 $\sqrt{10}$ ， $2 \sqrt{5}$ ， $\sqrt{26}$ ，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积.

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30. 已知：如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、求作： $Δ A B C$ 的角平分线 $A D$ （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，求 $C D$ 的长．

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31. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.

(1)、下列分式:① $\frac{x - 1}{x^{2} + 1}$ ；② $\frac{a - 2 b}{a^{2} - b^{2}}$ ；③ $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ ；④ $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$ . 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；

(2)、若 $a$ 为正整数，且 $\frac{x - 1}{x^{2} + a x + 4}$ 为“和谐分式”，请写出 $a$ 的值;

(3)、在化简 $\frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \div \frac{b}{4}$ 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:

小东： $原式 = \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \times \frac{4}{b}$ $= \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{4 a}{b^{2}}$ $= \frac{4 a^{2} b^{2} - 4 a (a b^{2} - b^{3})}{(a b^{2} - b^{3}) b^{2}}$

小强： $原式 = \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \times \frac{4}{b}$ $= \frac{4 a^{2}}{b^{2} (a - b)} - \frac{4 a}{b^{2}}$ $= \frac{4 a^{2} - 4 a (a - b)}{(a - b) b^{2}}$

显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，

原因是什么？

请你接着小强的方法完成化简.

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32. 已知：如图， $D$ 是 $Δ A B C$ 的边 $B A$ 延长线上一点，且 $A D = A B$ ， $E$ 是边 $A C$ 上一点，且 $D E = B C$ .求证： $∠ D E A = ∠ C$ .

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指数运算	2¹=2	2²=4	2³=8	…	3¹=3	3²=9	3³=27	…
新运算	log₂2=1	log₂4=2	log₂8=3	…	log₃3=1	log₃9=2	log₃27=3	…

事件A	必然事件	随机事件
m的值