广东省深圳市南山区2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-03-06 类型：期末考试

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一、选择题

1. 如图所示的工件，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 当x<0时，函数y=- $\frac{5}{x}$ 的图象在（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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3. 如果 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ，那么下列等式中不一定成立的是（）

A、 $\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$ B、 $\frac{a + c}{b + d} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{c^{2}}{d^{2}}$ D、ad=bc

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4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）

A、邻边相等 B、四个角都是直角 C、对角线相等 D、对角线互相平分

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5. 下列说法正确的是（）

A、菱形都是相似图形 B、各边对应成比例的多边形是相似多边形 C、等边三角形都是相似三角形 D、矩形都是相似图形

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6. 某学校要种植一块面积为100m²的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A、x(x+1)=1892 B、x(x-1)=1892x2 C、x(x-1)=1892 D、2x(x+1)=1892

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8. 如图，△ABC中，DE $∥$ BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（）

A、 $\frac{D N}{B M} = \frac{A D}{A B}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ C、 $\frac{D O}{O C} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A E}{E C} = \frac{A O}{O M}$

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9. 如图，菱形ABCD的周长为16， $∠$ ABC=120°，则AC的长为（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、4 C、2 $\sqrt{3}$ D、2

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10. 已知：线段AB，BC，∠ABC=90^。．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A、两人都对 B、两人都不对 C、甲对，乙不对 D、甲不对，乙对

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11. 如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y₂= $\frac{k}{x}$ (x>0)交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（）

A、当x>0时，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小； B、k=4： C、当0<x<2时，y₁< y₂ D、当x=4时，EF=4．

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12. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接口，交BD于点G，交BC于点旭连接CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③ $\frac{D E}{A B} = \frac{H G}{E H}$ =；④GH的值为定值 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ；上述结论中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．

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14. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， $\frac{O E}{O A}$ = $\frac{3}{5}$ ，则 $\frac{s 四边形 E F G H}{s 四边形 A B C D}$ = .

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15. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则AC ．

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16. 如图，函数y=-x的图象与函数y= $- \frac{4}{x}$ 的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为．

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三、解答题

17. 解下列方程

(1)、x²+2x-1=0．

(2)、x(2x+3)=4x+6

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18. 同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m(分别用A₁、A₂、A₃表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用T₁、T₂表示)．

(1)、该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；

(2)、该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P₁为，利用列表法或树状图加以说明；

(3)、该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P₂为．

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19. 如图，晚上小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段P0表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．

(1)、请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；

(2)、如果灯杆高PO=-12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．

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20. 苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台. 商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?

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21. 如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90^。得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．

(1)、求证：BE=2CF；

(2)、试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．

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22. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE= $\sqrt{2}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\sqrt{2} c x$ +b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

    请解决下列问题：

(1)、写出一个“勾系一元二次方程”；

(2)、求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\sqrt{2} c x$ +b=0必有实数根；

(3)、若x=-1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\sqrt{2} c x$ +b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6 $\sqrt{2}$ ，求△ABC面积．

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23. 如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）

(1)、类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；

(2)、如图2，双曲线y= $\frac{k}{x}$ 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

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