广东省深圳市南山区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-03-06 类型：期末考试

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一、选择题

1. 9的平方根是（　　）

A、±3 B、3 C、-3 D、± $\sqrt{3}$

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2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（）

A、2、4、6 B、4、6、8 C、8、10、12 D、6、8、10

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3. 已知点(-4，y₁)，(2，y₂)都在直线y= $\frac{1}{2}$ x+2上，则y₁_、y₂的大小关系是（）

A、y₁> y₂ B、y₁= y₂ C、y₁< y₂ D、无法确定

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4. 如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）

A、20^° B、40^° C、50° D、70°

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5. 如图，已知数轴上的点A，B，0，C，D，E分别表示数-3、-2、0、1、2、3，则表示数 $\sqrt{5}$ -1的点P应落在线段（）

A、AB上 B、OC上 C、CD上 D、DE上

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6. 已知函数y=k₁x+b₁与函数y=k₂x+b₂的图象如图所示，则方程组 ${\begin{matrix} k_{1} x + b_{1} - y = 0 \\ k_{2} x + b_{2} - y = 0 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 \end{matrix}$

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7. 如果方程组 ${\begin{matrix} x = 4 \\ b y + a x = 5 \end{matrix}$ 的解与方程组 ${\begin{matrix} y = 3 \\ b x + a y = 2 \end{matrix}$ 的解相同，则a+b的值为（）

A、-1 B、1 C、2 D、0

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8. 下列命题中是真命题的是（）

A、无限小数是无理数 B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 是最简二次根式 C、有两个角等于60^。的三角形是等边三角形 D、三角形的一个外角一定大于它的内角

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9. 小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y₁(km)和y₂(km)分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t(h)之间的关系，如图所示．则下列叙述中错误的是（）

A、甲乙两地相距30km B、两人在出发75分钟后第一次相遇 C、折线段OAB是表示小聪的函数图象y₁ ，线段OC是表示小明的函数图象y₂ D、小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同

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10. 一次函数y= ax-a(a≠0)的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 300 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ x + 3 y = 100 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{1}{2} x + 3 y = 300 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{matrix}$

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12. 如图，平行于x轴的直线l与Y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）
①∠AOB+∠BOC=45^。；② $| B C |$ =2AB；
③ ${| O B |}^{2}$ =10 ${| A B |}^{2}$ ； ④ ${| O C |}^{2}$ = $\frac{8}{5} {| O B |}^{2}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 函数表达式y= $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 自变量x取值范围是．

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14. 若点A(a-1，a+1)到x轴的距离为3，则它到y轴的距离为．

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15. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，∠B=40^。， ∠C=36^。，．则∠DAC的度数是．

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16. 如图，已知圆柱底面的周长为24cm，高为5cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少长。

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\sqrt[3]{- 8}$ + $\sqrt{6}$ ×（ $\sqrt{2} + \sqrt{\frac{2}{3}}$ ）

(2)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$ -（ $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ）²+ $| - \sqrt{6} |$

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18. 解方程组

(1)、 ${\begin{matrix} x + y = 4 ① \\ 2 x - y = - 1② \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 1   ① \\ x - 4 y = 2    ② \end{matrix}$

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19. 南山区某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表(不完整)如下所示：
队别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级

6
3.41
90%
20%
八年级
7.1
m

80%
10%

(1)、观察条形统计图和上方表格，可以发现：a= ， m=；八年级成绩的标准差七年级成绩的标准差(填“>”、“<”或“=”)，

(2)、计算七年级的平均分；

(3)、有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你以题中的信息为依据写出两条条支持八年级队成绩好的理由．

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20. 某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆，下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元。”
小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆参观，一天的租金共计5100元。”
小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可以少租2辆，且正好坐满。”
根据以上对话，解答下列问题：

(1)、参加此次活动的七年级师生共有多少人?

(2)、客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?

(3)、若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案?哪一种租车最省钱?

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21. 已知长方形OABC的边长OA=4，AB=3，E是OA的中点，分别以OA、OC所在的直线为X轴、Y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点．

(1)、求直线l的函数表达式；

(2)、如图2，在长方形OABC中，过点E作EG⊥EC交AB于点G，连接CG，将△COE沿直线l折叠后得到△CEF，点F恰好落在CG上．证明：GF=GA。

(3)、在(2)的条件下求四边形AGFE的面积。

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队别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
七年级		6	3.41	90%	20%
八年级	7.1	m		80%	10%