人教新课标A版高中数学必修二4.1.2圆的一般方程同步训练1

试卷更新日期：2018-03-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 圆x²＋y²－4x＋6y＝0的圆心坐标是（）

A、(2，3) B、(－2，3) C、(－2，－3) D、(2，－3)

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2. 方程x²＋y²＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a ， b ， c的值依次为（）

A、－2，4，4 B、－2，－4，4 C、2，－4，4 D、2，－4，－4

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3. 已知圆C过点M(1，1)，N(5，1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为（）

A、x²＋y²－6x－2y＋6＝0 B、x²＋y²＋6x－2y＋6＝0 C、x²＋y²＋6x＋2y＋6＝0 D、x²＋y²－2x－6y＋6＝0

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4. 设圆的方程是x²＋y²＋2ax＋2y＋(a－1)²＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是（）

A、在圆上 B、在圆外 C、在圆内 D、不确定

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5. 若圆x²＋y²－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则a的值为（）

A、－2或2 B、 $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{3}{2}$ C、2或0 D、－2或0

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6. 圆x²＋y²－2y－1＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是（）

A、(x－1)²＋y²＝2 B、(x＋1)²＋y²＝2 C、(x－1)²＋y²＝4 D、(x＋1)²＋y²＝4

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7. 若圆x²＋y²－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 在圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y - 2 = 0$ 内，过点 $E (0, 1)$ 的最长弦和最短弦分别为 $A C$ 和 $B D$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $10 \sqrt{2}$ C、 $15 \sqrt{2}$ D、 $20 \sqrt{2}$

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9. 若点(2a ， a－1)在圆x²＋y²－2y－5a²＝0的内部，则a的取值范围是（）

A、(－∞， $\frac{4}{5}$ ] B、(－ $\frac{4}{3}$ ， $\frac{4}{3}$ ) C、(－ $\frac{3}{4}$ ，＋∞) D、( $\frac{3}{4}$ ，＋∞)

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10. 若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x²＋y²＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)²＋(b－2)²的最小值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、5 C、2 $\sqrt{5}$ D、10

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二、填空题

11. 圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为 .

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12. 设圆x²＋y²－4x＋2y－11＝0的圆心为A ，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是 .

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13. 已知圆C：x²＋y²＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝ .

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14. 若实数x、y满足x²＋y²＋4x－2y－4＝0，则 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 的最大值是 .

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三、解答题

15. 判断方程x²＋y²－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.

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16. 求过点A(－1，0)、B(3，0)和C(0，1)的圆的方程.

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17. 设圆的方程为x²＋y²＝4，过点M(0，1)的直线l交圆于点A、B ， O是坐标原点，点P为AB的中点，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.

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18. 已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一个圆.

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、求该圆的半径r的取值范围；

(3)、求圆心C的轨迹方程．

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