2015-2016学年北京市丰台区普通中学高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-11-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若 $\vec{O A}$ =（2，4）， $\vec{O B}$ =（1，3），则 $\vec{A B}$ 等于（）

A、（1，1） B、（﹣1，﹣1） C、（3，7） D、（﹣3，﹣7）

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2. 已知α∈（0，2π），sinα＞0，且cosα＜0，则角α的取值范围是（）

A、 $(0 ， \frac{π}{2})$ B、 $(\frac{π}{2} ， π)$ C、 $(π ， \frac{3 π}{2})$ D、 $(\frac{3 π}{2} ， 2 π)$

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3. 如果函数y=tan（x+φ）的图象经过点 $(\frac{π}{3} ， 0)$ ，那么φ可以是（）

A、- $\frac{π}{3}$ B、- $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{3}$

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4. 设m∈R，向量 $\vec{a}$ =（1，﹣2）， $\vec{b}$ =（m，m﹣2），若 $\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ ，则m等于（）

A、- $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、﹣4 D、4

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5. 函数y=（sinx+cosx）²（x∈R）的最小正周期是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、π D、2π

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6. 函数y=cosx图象的一条对称轴的方程是（）

A、x=0 B、 $x = \frac{π}{4}$ C、 $x = \frac{π}{2}$ D、 $x = \frac{3 π}{4}$

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7. 在△ABC中，D是BC的中点，则 $\vec{A B} + \vec{A C}$ 等于（）

A、2 $\vec{B D}$ B、2 $\vec{D B}$ C、2 $\vec{D A}$ D、2 $\vec{A D}$

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8. 已知函数f（x）=sinx+cosx，那么 $f (\frac{π}{12})$ 的值是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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9. 已知 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么| $\vec{a} - \vec{b}$ |等于（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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10. 为得到函数 $y = \cos (x + \frac{π}{6})$ 的图象，只需将函数y=sinx的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个长度单位 B、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个长度单位 C、向左平移 $\frac{2 π}{3}$ 个长度单位 D、向右平移 $\frac{2 π}{3}$ 个长度单位

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二、填空题

11. 设α是第二象限角，sinα= $\frac{5}{13}$ ，则cosα= ．

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12. 若向量 $\vec{a}$ =（1，2）与向量 $\vec{b}$ =（λ，﹣1）共线，则实数λ= ．

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13. 2cos²15°﹣1= ．

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14. 已知向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为120°，且| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |=4，那么 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ 的值为．

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15. 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．

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16. 如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B（其中 $\frac{π}{2} < ϕ < π$ ），那么这一天6时至14时温差的最大值是℃；与图中曲线对应的函数解析式是．

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三、解答题

17. 已知 $α \in (\frac{π}{2} ， π)$ ，tanα=﹣2．

(1)、求 $\tan (α + \frac{π}{4})$ 的值；

(2)、求sin2α+cos2α的值．

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18. 设 $α \in (0 ， \frac{π}{2})$ ，向量 $\vec{a}$ =（cosα，sinα）， $\vec{b} = (- \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ ．

(1)、证明：向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a} - \vec{b}$ 垂直；

(2)、当| $2 \vec{a} + \vec{b}$ |=| $\vec{a} - 2 \vec{b}$ |时，求角α．

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19. 已知函数f（x）=2sin²（ $\frac{π}{4}$ +x）+ $\sqrt{3}$ （sin²x﹣cos²x），x∈[ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{π}{2}$ ]．

(1)、求 $f (\frac{5 π}{12})$ 的值；

(2)、求f（x）的单调区间；

(3)、若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

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