高中数学人教新课标A版必修1 第二章基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算

试卷更新日期：2018-03-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. $\sqrt[5]{a^{- 2}} （ a > 0)$ 可化为（）

A、 $a^{\frac{2}{5}}$ B、 $a^{\frac{5}{2}}$ C、 $a^{- \frac{2}{5}}$ D、－ $a^{\frac{5}{2}}$

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2. 化简 ${[{(- \sqrt{3})}^{2}]}^{- \frac{1}{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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3. 若 ${(| x | - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 ${x | x > 1}$ B、 ${x | x < - 1}$ C、 ${x | x \neq 1}$ D、 ${x | x < - 1 ，或 x > 1}$

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4. 下列运算结果中正确的为（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = {(- a^{3})}^{2}$ C、 ${(\sqrt{a} - 1)}^{0} = 1$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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5. 若 $a < \frac{1}{4} ，$ 则化简 $\sqrt[4]{{(4 a - 1)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{4 a - 1}$ B、 $\sqrt{1 - 4 a}$ C、 $- \sqrt{4 a - 1}$ D、 $- \sqrt{1 - 4 a}$

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6. 计算 $\frac{{(2^{n + 1})}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2 n + 1}}{4^{n} \cdot 8^{- 2}} (n \in N^{*})$ 的结果为（）

A、 $2^{2 n + 5}$ B、 $2^{n^{2} - 2 n + 6}$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{2 n - 7}$ D、 $\frac{1}{64}$

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7. 当 $\sqrt{2 - x}$ 有意义时，化简 $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 6 x + 9}$ 的结果是（）

A、－1 B、－2x－1 C、2x－5 D、5－2x

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8. 化简(1+2 $^{- \frac{1}{32}}$ )(1+2 $^{- \frac{1}{16}}$ )(1+2 $^{- \frac{1}{8}}$ )(1+2 $^{- \frac{1}{4}}$ )(1+2 $^{- \frac{1}{2}}$ )的结果是（）

A、 ${(1 - 2^{- \frac{1}{32}})}^{- 1}$ B、 $\frac{1}{2}$ ${(1 - 2^{- \frac{1}{32}})}^{- 1}$ C、1−2 $^{- \frac{1}{32}}$ D、 $\frac{1}{2}$ (1－2 $^{- \frac{1}{32}}$ )

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9. 计算 ${[{(- \sqrt{2})}^{- 2}]}^{- \frac{1}{2}}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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10. 若 $a^{- \frac{2}{5}} = 9$ ，则 $a =$ （）

A、 $3^{5}$ B、 $3^{- 5}$ C、 $\pm 3^{5}$ D、 $\pm 3^{- 5}$

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11. 化简 $\sqrt{{(1 - 2 x)}^{2}} (2 x > 1)$ 的结果是（）

A、1－2x B、0 C、2x－1 D、(1－2x)²

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12. 计算 $a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}$ 的结果是（）

A、 $a^{\frac{7}{8}}$ B、 $a^{\frac{15}{8}}$ C、 $a^{\frac{7}{4}}$ D、 $a^{\frac{17}{8}}$

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13. 若 $3^{a} \cdot 9^{b} = \frac{1}{3}$ ，则下列等式正确的是（）

A、 $a + b = - 1$ B、 $a + b = 1$ C、 $a + 2 b = - 1$ D、 $a + 2 b = 1$

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14. 若 $\sqrt[6]{a^{2} - 4 a + 4} = \sqrt[3]{2 - a}$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \in R$ B、 $a = 2$ C、 $a > 2$ D、 $a \leq 2$

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15. 已知 $x + y = 12$ ， $x y = 9$ 且 $x < y$ ，则 $\frac{x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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16. 下列各式中成立的一项是（）

A、 ${(\frac{n}{m})}^{7} = n^{7} m^{\frac{1}{7}}$ B、 $\sqrt[12]{{(- 3)}^{4}} = \sqrt[3]{- 3}$ C、 $\sqrt[4]{x^{3} + y^{3}} = {(x + y)}^{\frac{3}{4}}$ D、 $\sqrt{\sqrt[3]{9}} = \sqrt[3]{3}$

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二、填空题

17. 计算： $8^{\frac{2}{3}} \div {(\frac{1}{4})}^{- \frac{1}{2}}$ =.

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18. $(2 a^{- 3} b^{- \frac{2}{3}}) \cdot (- 3 a^{- 1} b) \div (4 a^{- 4} b^{- \frac{5}{3}}) (a > 0 ， b > 0) =$ .

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19. 已知 $3 a + 2 b = 1 ，$ 则 $\frac{9^{a} \cdot 3^{b}}{\sqrt{3^{a}}}$ =.

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20. 已知 $a > 0$ ，若 $a^{x} = 3 ， a^{y} = 2$ ，则 $a^{2 x - y} =$ .

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21. 化简： $(- 3 a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{2}{3}}) (a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{2}}) \div (- 2 a^{\frac{5}{6}} \cdot b^{\frac{1}{6}})$ =.

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22. $\sqrt{11 - 2 \sqrt{30}} + \sqrt{7 - 2 \sqrt{10}}$ ＝.

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23. 已知 $n \in {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ，若 ${(- \frac{1}{2})}^{n} > {(- \frac{1}{5})}^{n}$ ，则n= ．

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三、解答题

24. 计算：

(1)、 $（ \frac{9}{4} ）^{\frac{1}{2}} - {(- 2.5)}^{0} - {(\frac{8}{27})}^{\frac{2}{3}} + {(\frac{3}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、 $（ \frac{25}{9} ）^{0.5} + （ 0.1 ）^{- 2} + {(\frac{64}{27})}^{- \frac{2}{3}} - 3 π^{0} + \frac{37}{48} .$

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25. 已知 $m^{\frac{1}{2}} + m^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求下列各式的值．

(1)、 $m + m^{- 1}$

(2)、 $m^{2} + m^{- 2}$ ；

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26. 化简下列各式(式中字母都是正数)：

(1)、 $\frac{5 a^{- \frac{2}{3}} b^{\frac{1}{2}}}{(- \frac{1}{4} a^{- 1} b^{\frac{1}{2}}) (- \frac{5}{6} a^{\frac{1}{3}} b^{- \frac{1}{6}})}$

(2)、 $\frac{x + x^{- 1} + 2}{x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}}$

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27. 求下列各式的值：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ；

(2)、 $2 \sqrt{3} \times \sqrt[3]{3 \frac{3}{8}} - \sqrt{12}$ ；

(3)、 ${(2 \frac{1}{4})}^{\frac{3}{2}} + {0.2}^{- 2} - π^{0} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{1}{3}}$ ；

(4)、 $\frac{5 x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{(- \frac{1}{4} x^{- 1} y^{\frac{1}{2}}) (- \frac{5}{6} x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{6}})}$ ．

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28. 已知 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求 $\frac{x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{3}{2}} - 3}{x^{2} + x^{- 2} - 2}$ 的值.

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二、填空题

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