2015-2016学年山东省潍坊市高密五中高三上学期期末数学模拟试卷（文科）

试卷更新日期：2016-11-14 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若 $f (x) = \frac{1}{\log_{\frac{1}{2}} (2 x + 1)}$ ，则f（x）的定义域为（）

A、 $(- \frac{1}{2} ， 0)$ B、 $(- \frac{1}{2} ， + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{2} ， 0) \cup (0 ， + \infty)$ D、 $(- \frac{1}{2} ， 2)$

查看试题解析
2. 已知函数f（x）=log₂x，若在[1，8]上任取一个实数x₀ ，则不等式1≤f（x₀）≤2成立的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{2}{5}$

查看试题解析
3. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的最小正周期是π，若将其图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）

A、关于直线x= $\frac{π}{12}$ 对称 B、关于直线x= $\frac{5 π}{12}$ 对称 C、关于点（ $\frac{π}{12}$ ，0）对称 D、关于点（ $\frac{5 π}{12}$ ，0）对称

查看试题解析
4. （理）已知x，y满足 ${\begin{matrix} x \geq 2 \\ x + y \leq 4 \\ - 2 x + y + c \geq 0 \end{matrix}$ 且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（）

A、10 B、12 C、14 D、15

查看试题解析
5. 在等差数列{a_n}中a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₂₀=60，则a₁₀•a₁₁的最大值等于（）

A、3 B、6 C、9 D、36

查看试题解析
6. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（　　）

A、若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β B、若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥α C、若m⊥β，m⊂α，则α⊥β D、若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

查看试题解析
7. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{3 m^{2}} + \frac{y^{2}}{5 n^{2}} = 1$ 和双曲线 $\frac{x^{2}}{2 m^{2}} - \frac{y^{2}}{3 n^{2}} = 1$ 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）

A、x=± $\frac{\sqrt{15}}{2} y$ B、y= $\pm \frac{\sqrt{15}}{2} x$ C、x= $\pm \frac{\sqrt{3}}{4} y$ D、y= $\pm \frac{\sqrt{3}}{4} x$

查看试题解析
8. 已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）

A、16 B、24 C、32 D、48

查看试题解析
9. 函数 $y = \frac{3^{x} \cos 3 x}{9^{x} - 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且 $\frac{π}{6}$ 时，f（x）=﹣x² ，则f（2015）的值等于（）

A、- $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{4}$ C、0 D、- $\frac{1}{8}$

查看试题解析

二、填空题

11. 已知平面向量 $\vec{a} = (1 ， 2)$ ， $\vec{b} = (- 2 ， k)$ ，若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则 $| 3 \vec{a} + \vec{b} |$ = ．

查看试题解析
12. 已知直线l₁：y=ax+2a与直线l₂：ay=（2a﹣1）x﹣a，若l₁∥l₂ ，则a=；若l₁⊥l₂则a= ．

查看试题解析
13. 已知双曲线C₁： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2，则p= ．

查看试题解析
14. 函数y=2x²﹣lnx的单调增区间为．

查看试题解析
15. 直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y²=4x交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k= ．

查看试题解析

三、解答题

16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $\vec{m}$ =（2，cos2C﹣1）， $\vec{n}$ =（sin² $\frac{A + B}{2}$ ，1）且 $\vec{m}$ ⊥ $\vec{n}$ ．

(1)、求角C的大小；

(2)、如果△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积的最大值．

查看试题解析
17. 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)、下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
区间
[25，30）
[30，35）
[35，40）
[40，45）
[45，50]
人数
50
50
a
150
b

(2)、现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？

(3)、在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

查看试题解析
18. 已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B₁A，C₁C，BC的中点．

(1)、求证：DE∥平面ABC；

(2)、求证：平面AEF⊥平面BCC₁B₁ ．

查看试题解析
19. 已知数列{a_n}前n项和为S_n ，满足 $s_{n} = 2 a_{n} - 2 n (n \in N^{*})$

(1)、证明：{a_n+2}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；

(2)、数列{b_n}满足b_n=log₂a_n+2，T_n为数列 ${\frac{1}{b_{n} b_{n + 1}}}$ 的前n项和，求T_n ．

查看试题解析
20. 设函数f（x）=（x﹣1）²﹣alnx，a∈R．

(1)、若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；

(2)、求函数f（x）的单增区间．

查看试题解析
21. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣ $\sqrt{2}$ y+6=0相切．

(1)、求椭圆C的标准方程；

(2)、已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使 $\vec{E A}$ ²+ $\vec{E A}$ • $\vec{A B}$ 为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．

查看试题解析

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	50	50	a	150	b