2015-2016学年江西省五市九校联考高三上学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-11-14 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 复数i³（1+i）²=（）

A、2 B、﹣2 C、2i D、﹣2i

查看试题解析
2. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x²﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁_U（A∪B）中元素的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
3. 若函数y=f（x）的值域为[ $\frac{1}{2}$ ，3]，则函数F（x）=f（x﹣1）+ $\frac{1}{f (x - 1)}$ 的值域是（）

A、[ $\frac{1}{2}$ ，3] B、[2， $\frac{5}{2}$ ] C、[ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ] D、[3， $\frac{5}{2}$ ]

查看试题解析
4. 某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图2所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则图1所示程序框图的运算结果为（注：n！=1×2×3×…×n，如5！=1×2×3×4×5）（）

A、800! B、810! C、811! D、812!

查看试题解析
5. f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（　　）

A、f（x﹣1）一定是奇函数 B、f（x﹣1）一定是偶函数 C、f（x+1）一定是奇函数 D、f（x+1）一定是偶函数

查看试题解析
6. 如图，网格纸上的小正方形边长都为4，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A、64﹣ $\frac{32}{3}$ π B、64﹣ $\frac{96 \sqrt{3}}{3}$ π C、64﹣ $\frac{64 \sqrt{2}}{3}$ π D、64﹣16π

查看试题解析
7. 已知P为△ABC内一点，且满足 $\vec{P A} + 2 \vec{P B} + 3 \vec{P C} = \vec{0}$ ，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁：S₂：S₃等于（）

A、1：2：3 B、1：4：9 C、2：3：1 D、3：1：2

查看试题解析
8. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} + a x ， x \leq 1 \\ - x - 3 ， x > 1 \end{matrix}$ ，则“a≤﹣2”是“f（x）在R上单调函数”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
9. 若关于x的方程 $\frac{| x |}{x + 4} = k x^{2}$ 有四个不同的实数解，则k的取值范围为（）

A、（0，1） B、 $(\frac{1}{4} ， 1)$ C、 $(\frac{1}{4} ， + \infty)$ D、（1，+∞）

查看试题解析
10. 已知数列{a_n}满足a_n=n•kⁿ（n∈N^* ， 0＜k＜1）下面说法正确的是（）
①当k= $\frac{1}{2}$ 时，数列{a_n}为递减数列；
②当 $\frac{1}{2}$ ＜k＜1时，数列{a_n}不一定有最大项；
③当0＜k＜ $\frac{1}{2}$ 时，数列{a_n}为递减数列；
④当 $\frac{k}{1 - k}$ 为正整数时，数列{a_n}必有两项相等的最大项．

A、①② B、②④ C、③④ D、②③

查看试题解析
11. 双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，点P在右支上，且PF₁与圆x²+y²=a²相切，切点为PF₁的中点，F₂到一条渐近线的距离为3，则△F₁PF₂的面积为（）

A、9 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、1

查看试题解析
12. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2）时，f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} - x ， x \in [0 ， 1) \\ - {(\frac{1}{2})}^{| x - \frac{3}{2} |} ， x \in [1 ， 2) \end{matrix}$ ，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）﹣ $\frac{t}{9} + \frac{2}{9 t}$ ≥0恒成立，则实数t的取值范围是（）

A、[﹣2，0）∪（0，1） B、[﹣2，0）∪[1，+∞） C、[﹣2，1] D、（﹣∞，﹣2]∪（0，1]

查看试题解析

二、填空题：

13. 二项式（2 $\sqrt{x}$ ﹣ $\frac{1}{\sqrt{x}}$ ）⁶展开式中含x²项的系数是．

查看试题解析
14. 设{a_n}是公比为q的等比数列，首项a₁= $\frac{1}{64}$ ，对于n∈N^* ， b_n= $\log_{\frac{1}{2}}$ a_n ，当且仅当n=4时，数列{b_n}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为．

查看试题解析
15. 记P（x，y）坐标满足不等式组 ${\begin{matrix} x \leq 0 \\ y \geq 0 \\ y - x \leq 2 \end{matrix}$ ，则|x+3y﹣5|的取值范围．

查看试题解析
16. 已知f（x）= $\frac{\ln (x + 1)}{a x + 1}$ 在x∈（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

17. 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB，ccosC，bcosA成等差数列．

(1)、求角C的值；

(2)、求2sin²A+cos（A﹣B）的范围．

查看试题解析
18. 已知：多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB=BC=2AD=2，平面BCEF⊥平面ABCD，四边形BCEF为等腰梯形，EF=1，EC⊥AF，EF∥BC．

(1)、求：E到平面ABCD的距离；

(2)、求：二面角A﹣ED﹣C的余弦值．

查看试题解析
19. “女大学生就业难”究竟有多难？其难在何处？女生在求职中是否收到了不公平对待？通过对某大学应届毕业生的调查与实证分析试对下列问题提出解答．为调查某地区大学应届毕业生的调查，用简单随机抽样方法从该地区抽取了500为大学生做问卷调查，结果如下：
性别
是否公平
男
女
公平
40
30
不公平
160
270

(1)、估计该地区大学生中，求职中收到了公平对待的学生的概率；

(2)、能否有99%的把握认为该地区的大学生求职中受到了不公平对待与性别有关？

(3)、根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的大学生中，求职中是否受到了不公平对待学生的比例？说明理由．
附：K²= $\frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$
P（K²≥k）
0.000
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

查看试题解析
20. 在直角三角形ABC中，∠CAB= $\frac{π}{2}$ ，AB=2，AC= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，DO垂直AB于点O[其中O为原点]，且D（0，2），OA=OB，曲线E过C点，一点P在C上运动，且满足|PA|+|PB|的值不变．

(1)、求曲线E的方程；

(2)、过点D的直线L与曲线E相交于不同的两点M，N，且M在NB之间，使 $\frac{D M}{D N}$ =λ，试确定实数λ的取值范围．

查看试题解析
21. 已知函数f（x）=a^x+x²﹣xlna，（a＞1）．

(1)、求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；

(2)、函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；

(3)、对∀x₁ ， x₂∈[﹣1，1]，|f（x₁）﹣f（x₂）|≤e﹣1恒成立，求a的取值范围．

查看试题解析

四、选做题：轻在22、23、24题中任选一题作答．

22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE．

(1)、若BD=6，求线段DE的长；

(2)、过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AF=EF．

查看试题解析
23. 在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ﹣4cosθ=0，直线l的参数方程为 ${\begin{matrix} x = \frac{\sqrt{3}}{2} t - 1 \\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t - 3 \end{matrix}$ （t为参数）．直线l与曲线C交于M、N两点．

(1)、写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．

(2)、求三角形OMN的面积．

查看试题解析
24. 设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．

(1)、当a=1时，求函数f（x）的最小值；

(2)、若存在x∈N，使得f（x）≤a²﹣5a，求a的取值范围．

查看试题解析

P（K²≥k）	0.000	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828