2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：1.5 三角函数的应用

试卷更新日期：2018-03-05 类型：同步测试

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一、选择题

1.
如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（　　）

A、500sin55°米 B、500cos35°米 C、500cos55°米 D、500tan55°米

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2.
如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3 $\sqrt{2}$ m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3 $\sqrt{3}$ m，则鱼竿转过的角度是（　　）

A、60° B、45° C、15° D、90°

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3. 如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（）

A、4 $\sqrt{3}$ 米 B、（2 $\sqrt{3}$ +2）米 C、（4 $\sqrt{2}$ ﹣4）米 D、（4 $\sqrt{3}$ ﹣4）米

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4. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）

A、 $\frac{1}{1 - \sin α}$ B、 $\frac{1}{1 + \sin α}$ C、 $\frac{1}{1 - \cos α}$ D、 $\frac{1}{1 + \cos α}$

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5. 一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）

A、 $\frac{4}{\sin θ}$ 米² B、 $\frac{4}{\cos θ}$ 米² C、（4+ $\frac{4}{\tan θ}$ ）米² D、（4+4tanθ）米²

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6. 如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5 $\sqrt{2}$ ，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）

A、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ m B、5m C、 $\frac{5}{2}$ m D、10m

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7. 如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）

A、4m B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ m C、（5 $\sqrt{3}$ + $\frac{3}{2}$ ）m D、（ $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ + $\frac{3}{2}$ ）m

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8. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、3 C、 $\frac{3}{5}$ D、4

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9.
如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（）米．

A、7 B、11 C、13 D、20

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10.
如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（　　）

A、10m B、10 $\sqrt{3}$ m C、15m D、5 $\sqrt{3}$ m

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二、填空题

11. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= $6 \sqrt{2}$ 米，背水坡CD的坡度i=1： $\sqrt{3}$ （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米．

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12. 如图，测量河宽AB（河的两岸平行），在C点测得∠ACB=32°，BC=60m，则河宽AB约为m．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）

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13. 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=100m，则河宽AB为m（结果保留根号）．

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14. 小蓝周末去广场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时小蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地面1.5m，则此时风筝距离地面的高度CE约为m（用科学计算器计算，结果精确到0.1m）．

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15. 在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米．（结果保留根号）

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16. 如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．则垂直支架CD的长度为厘米（结果保留根号）．

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三、解答题

17. 如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

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18. 如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．

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