2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：1.2 30°、45°、60°角的三角函数值

试卷更新日期：2018-03-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 45°的正弦值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. cos60°的值等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. sin60°的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 在△ABC中，若tanA=1，sinB= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，你认为最确切的判断是（）

A、△ABC是等腰三角形 B、△ABC是等腰直角三角形 C、△ABC是直角三角形 D、△ABC是一般锐角三角形

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5. 在△ABC中，若|sinA﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |+（ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ﹣cosB）²=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）

A、75° B、90° C、105° D、120°

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6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则∠2的度数为（）

A、120° B、135° C、145° D、150°

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7. 在△ABC中，（2cosA﹣ $\sqrt{2}$ ）²+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（　　）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= $\sqrt{3}$ ，则∠A=（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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9. 下列计算正确的是（）

A、sin60°﹣sin30°=sin30° B、sin²45°+cos²45°=1 C、cos60 $^{\circ} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\cos 60^{\circ}}$ D、cos30 $^{\circ} = \frac{\cos 30^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}$

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10. 若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{3}$ tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．

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12. 已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则α= ， β= ．

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13. 计算：sin60°•cos30°﹣tan45°= ．

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14. 计算： $\sqrt{2}$ sin45°+6tan30°﹣2cos30°= ．

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15. 已知α为锐角，当 $\frac{2}{1 - \tan α}$ 无意义时，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、（ $\sqrt{2}$ ﹣1）^﹣¹+ $\sqrt{8}$ ﹣6sin45°+（﹣1）²⁰⁰⁹ ．

(2)、cos²45°+ $\frac{\cos 30^{\circ}}{2 \sin 60^{\circ} + 1}$ ﹣ $\sqrt{3}$ •tan30°．

(3)、 $\frac{\sin 60^{\circ} - 1}{\tan 60^{\circ} - 2 \tan 45^{\circ}} - \sqrt{3} \cos 30^{\circ} + \sqrt{2}$ sin45°．

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17.
又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
甲：我们的身高都是1.6m；
乙：我们相距36m．
请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）

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