2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.6 完全平方公式
试卷更新日期：2018-03-05 类型：同步测试
一、单选题
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1. 下列关系式中，正确的是（ ）A、（a﹣b）2=a2﹣b2 B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C、（a+b）2=a2+b2 D、（a+b）2=a2﹣2ab+b22. 已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（ ）A、6 B、14 C、﹣6 D、43. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）A、3 B、4 C、5 D、64. 已知a+ =3，则a2+ 的值是（ ）A、9 B、7 C、5 D、35. 若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2 ， 则a，b的值分别为（ ）A、2，9 B、2，﹣9 C、﹣2，9 D、﹣4，96. 若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（ ）A、12 B、±12 C、6 D、±67. 如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A、ab B、（a+b）2 C、（a﹣b）2 D、a2﹣b28. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7二、填空题
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9. 计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2= ．10. 若4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m= ．11. 已知a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 + 的值等于 ．12. 等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为13. 若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2 ， 那么M= ．14. 已知正方形的边长为a，如果它的边长增加3，那么它的面积增加了 ．
三、解答题
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15. 先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中 ，y=﹣2．16. 某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3m，则面积增加了63m2 ． 问：原绿地的边长为多少？17. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
(1)、如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
(2)、如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？18. a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．19. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)、请写出图2中阴影部分的面积；
(2)、观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
(3)、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．20. 阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B2 ， 则称A是完全平方式，例如a4=（a2）2 ， 4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2 ．(1)、下列各式中完全平方式的编号有 ；①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+ ．
(2)、若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2015•n2016的值；(3)、多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）