2015-2016学年北京市石景山区高三上学期期末数学试卷(理科)
试卷更新日期:2016-11-14 类型:期末考试
一、选择题
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1. 设集合M={0,1,2},N={x|x2﹣3x+2≤0},则M∩N=( )A、{1} B、{2} C、{0,1} D、{1,2}2. 若变量x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为( )A、0 B、2 C、3 D、43. 如图的程序框图表示算法的运行结果是( )A、﹣2 B、2 C、﹣1 D、14. 已知数列{an}是等差数列,a3=8,a4=4,则前n项和Sn中最大的是( )A、S3 B、S4或S5 C、S5或S6 D、S65. “ab=4”是“直线2x+ay﹣1=0与直线bx+2y﹣2=0平行”的( )A、充分必要条件 B、充分而不必要条件 C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件6. 若曲线y2=2px(p>0)上只有一个点到其焦点的距离为1,则p的值为( )A、4 B、3 C、2 D、17. 如图,点O为正方体ABCD﹣A′B′C′D′的中心,点E为面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是( )A、 B、 C、 D、8. 如图,在等腰梯形ABCD中, ,E,F分别是底边AB,CD的中点,把四边形BEFC沿直线EF折起,使得面BEFC⊥面ADFE,若动点P∈平面ADFE,设PB,PC与平面ADFE所成的角分别为θ1 , θ2(θ1 , θ2均不为0).若θ1=θ2 , 则动点P的轨迹为( )A、直线 B、椭圆 C、圆 D、抛物线
二、填空题
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9. 在复平面内,复数 对应的点到原点的距离为 .10. 的二项展开式中x项的系数为 . (用数字作答)11. 在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且 a=15,b=10,A=60°,则cosB= .12. 在极坐标系中,设曲线ρ=2和ρcosθ=1相交于点A,B,则|AB|= .13. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是种.(用数字作答)14. 股票交易的开盘价是这样确定的:每天开盘前,由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数,然后由计算机根据这些数据确定适当的价格,使得在该价位上能够成交的股数最多.(注:当卖方意向价不高于开盘价,同时买方意向价不低于开盘价,能够成交)根据以下数据,这种股票的开盘价为元,能够成交的股数为 .
卖家意向价(元)
2.1
2.2
2.3
2.4
意向股数
200
400
500
100
买家意向价(元)
2.1
2.2
2.3
2.4
意向股数
600
300
300
100
三、解答题
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15. 已知函数f(x)=2 x,x∈R.(1)、求函数f(x)的最小正周期与单调增区间;(2)、求函数f(x)在 上的最大值与最小值.16. 某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况.从全体学生中,随机抽取12名进行体质健康测试,测试成绩(百分制)以茎叶图形式表示如图所示.根据学生体质健康标准,成绩不低于76的为优良.(1)、写出这组数据的众数和中位数;(2)、将频率视为概率.根据样本估计总体的思想,在该校学生中任选3人进行体质健康测试,求至少有1人成绩是“优良”的概率;(3)、从抽取的12人中随机选取3人,记ξ表示成绩“优良”的学生人数,求ξ的分布列及期望.17. 在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.(1)、求证:BE∥平面PAD;(2)、求证:BC⊥平面PBD;(3)、在线段PC上是否存在一点Q,使得二面角Q﹣BD﹣P为45°?若存在,求 的值;若不存在,请述明理由.18. 已知函数f(x)=x﹣1+ (a∈R,e为自然对数的底数).(1)、若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;(2)、求函数f(x)的极值;(3)、当a=1的值时,若直线l:y=kx﹣1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.19. 已知椭圆C: (a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)、求椭圆C的标准方程;(2)、设F为椭圆C的左焦点,M为直线x=﹣3上任意一点,过F作MF的垂线交椭圆C于点P,Q.证明:OM经过线段PQ的中点N.(其中O为坐标原点)20. 给定一个数列{an},在这个数列里,任取m(m≥3,m∈N*)项,并且不改变它们在数列{an}中的先后次序,得到的数列{an}的一个m阶子数列.
已知数列{an}的通项公式为an= (n∈N* , a为常数),等差数列a2 , a3 , a6是数列{an}的一个3子阶数列.
(1)、求a的值;(2)、等差数列b1 , b2 , …,bm是{an}的一个m(m≥3,m∈N*)阶子数列,且b1= (k为常数,k∈N* , k≥2),求证:m≤k+1(3)、等比数列c1 , c2 , …,cm是{an}的一个m(m≥3,m∈N*)阶子数列,求证:c1+c1+…+cm≤2﹣ .