难点五函数性质与方程、不等式等相结合问题

试卷更新日期：2018-03-02 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
2. 已知三个函数f（x）=2^x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log₃x+x的零点依次为a，b，c，则（）

A、a＜b＜c B、b＜a＜c C、c＜a＜b D、a＜c＜b

查看试题解析
3. 已知函数 $g (x)$ 是 $R$ 上的奇函数，且当 $x < 0$ 时 $g (x) = \ln (1 - x)$ $g (x) = - \ln (1 - x)$ ，函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{3} (x \leq 0) \\ g (x) (x > 0) \end{matrix}$ ，若 $f (2 - x^{2}) > f (x)$ ，则实数 $x$ 的取值范围是( )

A、 $(- \infty ， 1) \cup (2 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - 2) \cup (1 ， + \infty)$ C、(1，2) D、 $(- 2 ， 1)$

查看试题解析
4. 已知函数 $f (x) = \ln x$ ，则函数 $g (x) = f (x) - f' (x)$ 的零点所在的区间是( )

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(3 ， 4)$

查看试题解析
5. 已知函数 $f (x) = |\log 2^{|x - 1|}|$ ，且关于x的方程 ${[f (x)]}^{2} + a f (x) + b = 0$ 有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a+b的值为（）

A、-3 B、-2 C、0 D、不能确定

查看试题解析
6. 已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} \sin (\frac{π}{2} x) - 1 ， x < 0 \\ \log_{a} x (a > 0 ， a \neq 0) ， x > 0 \end{matrix}$ 的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）

A、(0， $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ) B、( $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ， 1) C、( $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ， 1) D、(0， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ )

查看试题解析
7. 已知a是方程x+lgx=4的根，b是方程x+10^x=4的根，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²+（a+b﹣4）x，若对任意x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A、[ $\sqrt{2}$ ， +∞） B、[2，+∞） C、（0，2] D、[﹣ $\sqrt{2}$ ， ﹣1]∪[ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ]

查看试题解析
8. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} | \log_{2} x | ， 0 ＜ x ＜ 2 \\ \frac{1}{3} x^{2} - \frac{8}{5} x + 5 ， x \geq 2 \end{matrix}$ ，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（）

A、（8，24） B、（10，18） C、（12，18） D、（12，15）

查看试题解析
9. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若方程f（x+1）=|x²+2x﹣3|的实根分别为x₁ ， x₂ ， …，x_n ，则x₁+x₂+…+x_n=（）

A、n B、﹣n C、﹣2n D、﹣3n

查看试题解析
10. 函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）

A、（ $\frac{1}{l n 2}$ ﹣2， $\frac{1}{l n 3}$ ﹣ $\frac{4}{3}$ ） B、（ $\frac{1}{l n 2}$ ﹣2， $\frac{1}{l n 3}$ ﹣ $\frac{4}{3}$ ] C、（ $\frac{1}{l n 3}$ ﹣ $\frac{4}{3}$ ， $\frac{1}{2 l n 2}$ ﹣1] D、（ $\frac{1}{l n 3}$ ﹣ $\frac{4}{3}$ ， $\frac{1}{2 l n 2}$ ﹣1）

查看试题解析
11. 定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
12. 设函数f（x）= $\frac{\ln x}{x}$ ，关于x的方程[f（x）]²+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）

A、（﹣∞，e﹣ $\frac{1}{e}$ ） B、（e﹣ $\frac{1}{e}$ ，+∞） C、（0，e） D、（1，e）

查看试题解析

二、填空题

13. 已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有四个零点，则实数k的取值范围是．

查看试题解析
14. 已知定义在（0，+∞）的函数f（x）=|4x（1﹣x）|，若关于x的方程f²（x）+（t﹣3）f（x）+t﹣2=0有且只有3个不同的实数根，则实数t的取值集合是．

查看试题解析
15. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=x²+2x，若x∈[2，4]时， $f (x) \geq 2 l o g_{2}^{(t + 1)}$ 恒成立，则实数t的取值范围是．

查看试题解析
16. 已知函数f（x）=x²+2x， $g (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} + m$ ，若任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[﹣1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是

查看试题解析

三、解答题

17. 已知函数f（x）= $\frac{1}{2}$ ax²+lnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

查看试题解析
18. 已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x﹣1）² ．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

查看试题解析
19. 设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知x₁= $\sqrt{e}$ （e为自然对数的底数）和x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x₂＞ $e^{\frac{3}{2}}$ ．

查看试题解析
20. 已知函数f（x）=xe^ax+lnx﹣e，（a∈R）
（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（2）设g（x）=lnx+ $\frac{1}{x}$ ﹣e，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．

查看试题解析

难点五 函数性质与方程、不等式等相结合问题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

难点五函数性质与方程、不等式等相结合问题