2018年高考数学提分专练：第2题复数（选择题）

试卷更新日期：2018-03-02 类型：二轮复习

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一、真题演练

1. （1+i）（2+i）=（）

A、1﹣i B、1+3i C、3+i D、3+3i

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2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　）

A、i（1+i）² B、i²（1﹣i） C、（1+i）² D、i（1+i）

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3. $\frac{3 + i}{1 + i}$ =（）

A、1+2i B、1﹣2i C、2+i D、2﹣i

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4. 设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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5. 复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 设有下面四个命题
p₁：若复数z满足 $\frac{1}{z}$ ∈R，则z∈R；
p₂：若复数z满足z²∈R，则z∈R；
p₃：若复数z₁ ， z₂满足z₁z₂∈R，则z₁= $\bar{z_{2}}$ ；
p₄：若复数z∈R，则 $\bar{z}$ ∈R．
其中的真命题为（　　）

A、p₁ ， p₃ B、p₁ ， p₄ C、p₂ ， p₃ D、p₂ ， p₄

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二、模拟实训

7. 设 $i$ 是虚数单位，若 $i (x + y i) = \frac{5 i}{2 - i}$ ， $x$ ， $y \in R$ ，则复数 $x + y i$ 的共轭复数是（）

A、 $2 - i$ B、 $- 2 - i$ C、 $2 + i$ D、 $- 2 + i$

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8. 已知i是虚数单位，则| $\frac{2 i}{1 + i}$ |=（）

A、1 B、2 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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9. 若复数m（m﹣2）+（m²﹣3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）

A、0或2 B、2 C、0 D、1或2

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10. 设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）

A、﹣1+i B、﹣1﹣i C、1+i D、1﹣i

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11. 设i为虚数单位，若复数z满足z• $\frac{{(1 + i)}^{2}}{2}$ =1+2i，则复数z的虚部为（）

A、﹣1 B、﹣i C、﹣2 D、﹣2i

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12. 已知a，b∈R，i为虚数单位，若a+3i与2+bi在复平面内对应的点关于原点对称，则 $\frac{a + b i}{1 + i}$ 等于（）

A、﹣ $\frac{5 + i}{2}$ B、 $\frac{- 5 + i}{2}$ C、 $\frac{1 + 5 i}{2}$ D、 $\frac{1 - 5 i}{2}$

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13. 已知复数z满足（1+i）•z=2﹣i，则复数z的共轭复数为（）

A、 $\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$ B、 $\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i$ C、1+3i D、1﹣3i

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14. 已知复数z满足z（1﹣i）=2i，其中i为虚数单位，则|z|=（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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15. 若复数z=（sinα﹣ $\frac{1}{3}$ ）+i（cosα﹣ $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ）是纯虚数（i是虚数单位），则tanα的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ B、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、﹣2 $\sqrt{2}$

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16. 已知复数z₁=2+6i，z₂=﹣2i，若z₁ ， z₂在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）

A、 $\sqrt{5}$ B、5 C、2 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{17}$

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17. 已知实数a，b满足（a+i）（1﹣i）=3+bi（i为虚数单位），记z=a+bi，则|z|是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、5 D、25

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18. 已知复数z₁=1+3i，z₂=3+i（i为虚数单位）．在复平面内，z₁﹣z₂对应的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19. i是虚数单位，若实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，z= $\frac{x + i}{y - i}$ ，则复数z的虚部等于（）

A、1 B、0 C、﹣i D、i

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20. 已知复数z=﹣2+i，则复数 $\frac{z + 3}{\bar{z} + 2}$ 的模为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、模拟实训

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