2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.3《实际问题与二元一次方程组》

试卷更新日期：2018-03-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} y = 170 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 20 \\ \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} y = 170 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} y = 170 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} y = 170 \\ \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} y = 20 \end{matrix}$

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2. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 50 \\ 6 (x + y) = 320 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 50 \\ 6 x + 10 y = 320 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 50 \\ 6 x + y = 320 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 50 \\ 10 x + 6 y = 320 \end{cases}$

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3. 现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + 2 y = 190 \\ 2 \times 8 x = 22 y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 2 y + x = 190 \\ 8 x = 22 y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 190 \\ 2 \times 22 y = 8 x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 190 \\ 2 \times 8 x = 22 y \end{cases}$

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4. 把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为（）

A、70cm B、65cm C、35cm D、35cm或65cm

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5. 一套《少儿百科全书》总价为270元，张老师只用20元和50元两种面值的人民币正好全额付清了书款，则他可能的付款方式一共有（）

A、5种 B、4种 C、3种 D、2种

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6. 有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问甲乙债券各有多少？（）

A、150，350 B、250，200 C、350，150 D、150，250

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7. 一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为（）

A、 ${\begin{cases} 3 x + y = 98 \\ y - 3 x = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 3 x + y = 98 \\ y + 3 x = 2 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 2 x + y = 98 \\ y - 3 x = 4 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 3 x - y = 98 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$

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8. 某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利 $25 \frac{0}{0}$ ，另一件亏损 $25 \frac{0}{0}$ ，则这家商店在这次销售过程中（）

A、盈利为0 B、盈利为9元 C、亏损为8元 D、亏损为18元

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9. 某校体操队和篮球队的人数之比是5:6，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，若设体操队的人数是x人，篮球队的人数为y人，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 5 x = 6 y \\ 3 x + y = 42 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 6 x = 5 y \\ 3 (x + y) = 42 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 5 x = 6 y \\ x + y = 42 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 6 x = 5 y \\ 3 x + y = 42 \end{cases}$

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10. 李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（）

A、6，10 B、8，8 C、7，9 D、9，7

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11. 已知甲、乙两种商品的原价和为200元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%，求甲、乙两种商品的原单价分别是（）

A、50元，150元 B、150元，50元 C、80元，120元 D、120元，80元

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12. 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运x吨与y吨垃圾，则可列方程组（）

A、 ${\begin{cases} 2 x + 5 y = 36 \\ 3 x + 2 y = 80 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 2 \times 2 x + 5 y = 36 \\ 5 \times 3 x + 2 y = 80 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 2 \times 2 x + 2 \times 5 y = 36 \\ 5 \times 3 x + 5 \times 2 y = 80 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 2 x + 2 \times 5 y = 36 \\ 3 x + 5 \times 2 y = 80 \end{cases}$

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13. 一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设 $∠ 1 ＝ x^{\circ}$ ， $∠ 2 ＝ y^{\circ}$ ，则可得到的方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x = y - 50 \\ x + y = 180 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = y + 50 \\ x + y = 180 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = y - 50 \\ x + y = 90 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = y + 50 \\ x + y = 90 \end{cases}$

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14. 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（）

A、26万元，42万元 B、40万元，28万元 C、28万元，40万元 D、42万元，26万元

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15. 甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年所得利润为14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）

A、2000元，5000元 B、4000元，10000元 C、5000元，2000元 D、10000元，4000元

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二、填空题

16. 在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为．

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17. 一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需要小时．

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18. 某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．

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19. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量为g．

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20. 如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是秒（结果保留整数）.

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三、解答题

21. 为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．那么每个文具盒、每支钢笔各多少元？

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22. 小林在某店购买A、B商品共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062

(1)、小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；

(2)、求出商品A、B的标价；

(3)、若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

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23. 已知某司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行），某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
100
250
450

(1)、现在该公司收购了140吨蔬菜，如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式
全部直接销售
全部粗加工后销售
尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）

(2)、如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？

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24. “下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：

(1)、A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

(2)、小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

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25. 为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．

(1)、求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？

(2)、为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？

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	购买商品A的数量（个）	购买商品B的数量（个）	购买总费用（元）
第一次购物	6	5	1140
第二次购物	3	7	1110
第三次购物	9	8	1062

销售方式	直接销售	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利（元）	100	250	450

销售方式	全部直接销售	全部粗加工后销售	尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）