2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.2《消元——解二元一次方程组》

试卷更新日期：2018-03-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 把方程 $7 x － 2 y = 15$ 写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式，得（）

A、 $y = \frac{2 x - 51}{7}$ B、 $x = \frac{15 + 2 y}{7}$ C、 $y = \frac{7 x - 15}{2}$ D、 $y = \frac{15 - 7 x}{2}$

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2. 用代入法解二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 2^{} ① \\ 2 x - y = 5^{} ② \end{cases}$ 时，最好的变式是（）

A、由①得 $x = \frac{2 - 4 y}{3}$ B、由①得 $y = \frac{2 - 3 x}{4}$ C、由②得 $x = \frac{y + 5}{2}$ D、由②得 $y = 2 x - 5$

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3. 由方程组 ${\begin{cases} x + m = 6 \\ y - 3 = m \end{cases}$ 可得出x与y的关系式是（）

A、 $x + y = 9$ B、 $x + y = 3$ C、 $x + y = - 3$ D、 $x + y = - 9$

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4. 二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 \\ 2 x - 3 y = - 1 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$

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5. 若 $5 a^{2 - 4 y} b^{2 x}$ 与 $2 a^{3 x} b^{y + 5}$ 是同类项，则x、y的值为（）

A、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

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6. 二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = - 3 \\ 2 x + y = 0 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \end{matrix}$

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7. 解方程组 ${\begin{matrix} x + y = 5 ① \\ 2 x + y = 10 ② \end{matrix}$ ，由① ②得正确的方程是（）

A、3x=10 B、-x=-5 C、3x=-5 D、x=-5

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8. 解方程组：（1） ${\begin{matrix} 4 x - 2 y = 7 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{matrix}$ ；（2） ${\begin{matrix} x = 2 y \\ 3 x - 5 y = 9 \end{matrix}$ ；（3） ${\begin{matrix} 4 x + 5 y = 9 \\ 2 x - 3 y = 7 \end{matrix}$ ；（4） ${\begin{matrix} x + y = 7 \\ 3 x - 4 y = 1 \end{matrix}$
比较适宜的方法是（）

A、（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法 B、（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法 C、（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法 D、（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法

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9. 已知 $a ＋ 2 b ＝ 3 - m$ 且 $2 a ＋ b ＝－ m ＋ 4$ ，则 $a － b$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 5 x - 2 y = 4 \\ k x + y = 0 \end{matrix}$ ，当x=-4时，则k的值为（）

A、－12 B、12 C、－3 D、3

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11. 已知方程组 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ 2 y + 3 (x - y) = 11 \end{matrix}$ ，那么代数式的值为（）

A、1 B、8 C、－1 D、－8

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12. 解关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 3 m \\ x - y = 9 m \end{matrix}$ ，得 $2 x + y$ 的值为（）

A、 $12 m$ B、0 C、 $- 2 m$ D、 $7 m$

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二、填空题

13. 方程组 ${\begin{cases} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{cases}$ 的解是．

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14. 若方程组 ${\begin{cases} x + y = 7 \\ 3 x - 5 y = - 3 \end{cases}$ ，则 $3 (x + y) - (3 x ﹣ 5 y)$ 的值是．

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15. 已知： ${(x + y - 4)}^{2} + | x - y - 2 | = 0$ 则 $x y$ = ．

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16. 根据下图给出的信息，则每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为．

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17. 小亮解方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = • \\ 2 x - y = 12 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = ▲ \end{cases}$ ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 $•$ 和▲，请你帮他找回▲这个数，▲= ．

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三、解答题

18. 解下列二元一次方程组

(1)、 ${\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 8 y = 14 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - y = 4 \end{cases}$

(3)、 ${\begin{cases} 4 x + 5 y = 18 \\ 5 x + 4 y = 9 \end{cases}$

(4)、 ${\begin{cases} 7 x + 3 y = 100 \\ y = 20 - 2 x \end{cases}$

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19. 已知关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 1 ① \\ x - 2 y = m ② \end{cases}$ ，

(1)、若用代入法求解，可由①得： $x$ =③，把③代入②解得 $y$ = ，将其代入③解得 $x$ = ， ∴原方程组的解为；

(2)、若此方程组的解 $x, y$ 互为相反数，求这个方程组的解及 $m$ 的值．

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20. 方程 $(k^{2} - 4) x^{2} + (k + 2) x + (k - 6) y = k + 8$ 是关于x、y的方程，试问当k为何值时，①方程为一元一次方程？②方程为二元一次方程？

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21. 在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：m

(1)、A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

(2)、小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

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22. 先阅读下列材料，再解决问题：解方程组 ${\begin{matrix} 19 x + 18 y = 17 \\ 17 x + 16 y = 15 \end{matrix}$ 时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．
解方程组 ${\begin{matrix} 19 x + 18 y = 17 ① \\ 17 x + 16 y = 15 ② \end{matrix}$
解：①－②得 $2 x + 2 y = 2$ ，即 $x + y = 1$ ③
③×16得 $16 x + 16 y = 16$ ④
②－④得 $x = - 1$ ，将 $x = - 1$ 代入③得 $y = 2$ ，所以原方程组的解是 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ．
根据上述材料，解答问题：若 $x, y$ 的值满足方程组 ${\begin{matrix} 2010 x + 2009 y = 2008 ① \\ 2008 x + 2007 y = 2006 ② \end{matrix}$ ，
试求代数式 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值．

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